Общий делитель 48 и 16

Для нахождения общего делителя чисел 48 и 16 нам нужно определить числа, которые делят оба эти числа без остатка. Однако обычно под "общим делителем" подразумевается "наибольший общий делитель" (НОД). Предположим, что именно его и нужно найти. Пошаговое решение: ### Шаг 1: Разложим оба числа на простые множители - **48:** - 48 делится на 2: 48 ÷ 2 = 24 - 24 делится на 2: 24 ÷ 2 = 12 - 12 делится на 2: 12 ÷ 2 = 6 - 6 делится на 2: 6 ÷ 2 = 3 - 3 — простое число Значит: \[ 48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3 \] - **16:** - 16 делится на 2: 16 ÷ 2 = 8 - 8 делится на 2: 8 ÷ 2 = 4 - 4 делится на 2: 4 ÷ 2 = 2 - 2 — простое число Значит: \[ 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 \] ### Шаг 2: Находим общие простые множители Общие множители — это те, которые есть и в разложениях обоих чисел: - \( 48 = 2^4 \times 3 \) - \( 16 = 2^4 \) Общее — это все простые множители с минимальной степенью, встречающиеся в обоих разложениях: - Общий множитель 2: степень минимальная — 4, так как оба числа имеют 2 в степени 4. - Число 3 не входит в разложение 16, поэтому не учитывается. ### Шаг 3: Находим НОД (наибольший общий делитель) \[ \text{НОД} = 2^4 = 16 \] ### Итог: **Наибольший общий делитель чисел 48 и 16 равен 16.** Если нужно было найти все общие делители, то они — все делители 16: 1, 2, 4, 8, 16.