Правильный игральный кубик бросают 2 раза найдите вероятность того что сумма выпавгих очков отличается на 2
Давайте разберём задачу пошагово.
Задача:
Правильный игральный кубик (с числами от 1 до 6) бросают 2 раза. Нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков отличается на 2 (то есть, разница между двумя результатами равна 2).
Шаг 1: Обознать возможные исходы для двух бросков
Обозначим результат первого броска как \(X\), а второго как \(Y\).
Значения \(X\) и \(Y\) могут быть от 1 до 6.
Общее число возможных исходов при двух бросках:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Все возможные пары: \[(X, Y)\], где \(X, Y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\).
Шаг 2: Найти все исходы, где разница равна 2
Нам нужны такие пары \((X, Y)\), что:
\[ |X - Y| = 2 \]
Это равносильно двум ситуациям:
- \(X - Y = 2\)
- \(Y - X = 2\)
Ройдём по значениям \(X\) от 1 до 6 и ищем подходящие \(Y\).
Для \(X\), от 1 до 6:
Если \(X = 1\):
\(Y\) должно быть равно \(X + 2 = 3\). Тогда пара: \((1, 3)\).Если \(X = 2\):
\(Y = 4\). Пара: \((2, 4)\).Если \(X = 3\):
\(Y = 1\) или \(5\). Пары: \((3, 1)\) и \((3, 5)\).Если \(X = 4\):
\(Y = 2\) или \(6\). Пары: \((4, 2)\) и \((4, 6)\).Если \(X = 5\):
\(Y = 3\). Пара: \((5, 3)\).Если \(X = 6\):
\(Y = 4\). Пара: \((6, 4)\).
Шаг 3: Итог — все возможные исходы, где разница равна 2
Общий список пар:
\[
\begin{aligned}
&(1, 3), \\
&(2, 4), \\
&(3, 1), \\
&(3, 5), \\
&(4, 2), \\
&(4, 6), \\
&(5, 3), \\
&(6, 4). \\
\end{aligned}
\]
Всего таких исходов — 8.
Шаг 4: Вычисление вероятности
Вероятность события — отношение благоприятных исходов к общему числу исходов:
\[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}
\]
Ответ:
Вероятность того, что сумма выпавших очков при двух бросках игрального кубика отличается на 2, равна \(\frac{2}{9}\).
