Давайте разберём задачу пошагово.
Задача:
Правильный игральный кубик (с числами от 1 до 6) бросают 2 раза. Нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков отличается на 2 (то есть, разница между двумя результатами равна 2).
Шаг 1: Обознать возможные исходы для двух бросков
Обозначим результат первого броска как (X), а второго как (Y).
Значения (X) и (Y) могут быть от 1 до 6.
Общее число возможных исходов при двух бросках:
[ 6 \times 6 = 36 ]
Все возможные пары: [(X, Y)], где (X, Y \in {1, 2, 3, 4, 5, 6}).
Шаг 2: Найти все исходы, где разница равна 2
Нам нужны такие пары ((X, Y)), что:
[ |X - Y| = 2 ]
Это равносильно двум ситуациям:
Ройдём по значениям (X) от 1 до 6 и ищем подходящие (Y).
Для (X), от 1 до 6:
Если (X = 1):
(Y) должно быть равно (X + 2 = 3). Тогда пара: ((1, 3)).
Если (X = 2):
(Y = 4). Пара: ((2, 4)).
Если (X = 3):
(Y = 1) или (5). Пары: ((3, 1)) и ((3, 5)).
Если (X = 4):
(Y = 2) или (6). Пары: ((4, 2)) и ((4, 6)).
Если (X = 5):
(Y = 3). Пара: ((5, 3)).
Если (X = 6):
(Y = 4). Пара: ((6, 4)).
Шаг 3: Итог — все возможные исходы, где разница равна 2
Общий список пар:
[
\begin{aligned}
&(1, 3), \
&(2, 4), \
&(3, 1), \
&(3, 5), \
&(4, 2), \
&(4, 6), \
&(5, 3), \
&(6, 4). \
\end{aligned}
]
Всего таких исходов — 8.
Шаг 4: Вычисление вероятности
Вероятность события — отношение благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}
]
Ответ:
Вероятность того, что сумма выпавших очков при двух бросках игрального кубика отличается на 2, равна (\frac{2}{9}).
