Выберите верный ответ. Трёхзначное число при делении на 10 дает в остатке 3. Если последнюю цифру числа перенести в начало его записи, то полученное число будет на 72 больше первоначального. Найдите исходное число.

Рассмотрим задачу пошагово. Обозначим искомое трехзначное число как \(N\). **Шаг 1: Условие деления на 10** - "Трехзначное число при делении на 10 дает в остатке 3" означает, что: \[ N \equiv 3 \pmod{10} \] - Следовательно, последняя цифра числа — 3. Обозначим число как: \[ N = 100a + 10b + 3 \] где \(a\) — цифра сотен (от 1 до 9), а \(b\) — цифра десятых (от 0 до 9). **Шаг 2: Перенос последней цифры в начало** - После переноса последней цифры (3) в начало числа, оно станет равно: \[ M = 300 + 10a + b \] потому что цифра 3 становится первой, а исходное число было \(a\,b\,3\). **Шаг 3: Условие разницы между числами** - Новое число на 72 больше исходного: \[ M = N + 72 \] - Подставим выражения для \(N\) и \(M\): \[ 300 + 10a + b = (100a + 10b + 3) + 72 \] - Раскроем скобки: \[ 300 + 10a + b = 100a + 10b + 75 \] **Шаг 4: Решение уравнения** - Перенесем все по одной стороне: \[ 300 + 10a + b - 75 = 100a + 10b \] \[ 225 + 10a + b = 100a + 10b \] - Перенесем все члены с \(a\) и \(b\) на левую сторону: \[ 225 = 100a + 10b - 10a - b \] \[ 225 = (100a - 10a) + (10b - b) \] \[ 225 = 90a + 9b \] - Разделим обе части на 9: \[ 25 = 10a + b \] **Шаг 5: Поиск цифр** - Выясним, какие цифры могут подойти для \(a\) и \(b\): \[ 10a + b = 25 \] - \(a\) — хоть и цифра от 1 до 9, но для этого уравнения: \[ a = \frac{25 - b}{10} \] - Цифра \(b\) — от 0 до 9. - Попробуем подходящие значения \(b\): \(b = 5\): \[ a = \frac{25 - 5}{10} = \frac{20}{10} = 2 \] — подходит, так как \(a=2\) — допустимая цифра. **Шаг 6: Проверка** - Итак, \(a=2\), \(b=5\). Тогда исходное число: \[ N = 100 \times 2 + 10 \times 5 + 3 = 200 + 50 + 3 = 253 \] - Перенос последней цифры (3) в начало дает: \[ M = 300 + 10 \times 2 + 5 = 300 + 20 + 5 = 325 \] - Проверка разницы: \[ 325 - 253 = 72 \] — точно соответствует условию. --- **Ответ:** **Исходное число — 253.**