Для заданного ряда построить интервальную таблицу частот, частостей и накоплен-
ных частостей. Построить гистограмму.
Для интервального ряда найти медиану, выборочное уреднее, среднелинейное откло-нение, выборочную дисперсию и коэффициент вариации. Такие ж е показатели найти для исходного ряда данных.
5.81
4.02
6.09
5.09
7.46
6.63
4.93
5.20
5.69
5.64
4.66
5.27
3.06
3.12
3.20
3.18
6.00
6.19
2.72
4.60
7.00
5.82
4.58
4.30
7.50
3.48
3.85
3.34
7.32
51
5.58
3.28
3.08
4.49
4.73
3.36
4.55
5.63
4.76
5.82
Давайте пошагово решим задачу: построим интервальную таблицу частот, частостей и накопленных частот, а также найдем медиану, выборочное среднее, среднелинейное отклонение, выборочную дисперсию и коэффициент вариации для исходных данных.
---
## Шаг 1. Исходные данные
Вот наш ряд:
```
5.81, 4.02, 6.09, 5.09, 7.46, 6.63, 4.93, 5.20, 5.69, 5.64, 4.66, 5.27, 3.06, 3.12, 3.20, 3.18, 6.00, 6.19, 2.72, 4.60, 7.00, 5.82, 4.58, 4.30, 7.50, 3.48, 3.85, 3.34, 7.32, 51, 5.58, 3.28, 3.08, 4.49, 4.73, 3.36, 4.55, 5.63, 4.76, 5.82
```
Обратите внимание: одно число — 51, оно явно выбивается из диапазона остальных и, скорее всего, является ошибкой или опечаткой. Предположим, что это опечатка, и вместо 51 — 5.1 (так как оно ближе к остальному диапазону). В случае, если это ошибочно, уточним, что лучше рассматривать его как 5.1.
Для получения более корректных результатов предположим, что это 5.1.
Обновим список:
```
5.81, 4.02, 6.09, 5.09, 7.46, 6.63, 4.93, 5.20, 5.69, 5.64, 4.66, 5.27, 3.06, 3.12, 3.20, 3.18, 6.00, 6.19, 2.72, 4.60, 7.00, 5.82, 4.58, 4.30, 7.50, 3.48, 3.85, 3.34, 7.32, 5.1, 5.58, 3.28, 3.08, 4.49, 4.73, 3.36, 4.55, 5.63, 4.76, 5.82
```
Всего значений: **41**.
---
## Шаг 2. Построение интервальной таблицы
### Определение границ интервалов:
Найдём минимальное и максимальное значение:
- Минимальное: 2.72
- Максимальное: 7.50
Обозначим диапазон: от 2.72 до 7.50.
Для удобства возьмём интервал шириной 1 (или чуть больше), например, от 2.5 до 8 с шагом 0.5 или 1.
Рекомендуемый подход — сделать 5-7 интервалов для равномерного распределения.
Используем шаг 1:
Интервалы:
- 2.5 — 3.5
- 3.5 — 4.5
- 4.5 — 5.5
- 5.5 — 6.5
- 6.5 — 7.5
Теперь для каждого интервала подсчитаем частоту.
### Распределение по интервалам:
- 2.5 — 3.5: значения `[3.06, 3.12, 3.20, 3.18, 3.48, 3.85, 3.34, 3.28, 3.08, 3.36]` (10 значений)
- 3.5 — 4.5: `[4.02, 4.93, 4.66, 4.60, 4.58, 4.30, 4.49, 4.73, 4.55]` (9 значений)
- 4.5 — 5.5: `[5.09, 5.20, 5.69, 5.64, 5.27, 5.82, 4.93, 4.58, 4.30, 4.49, 4.73, 4.55, 5.58, 5.81, 5.58, 5.1, 5.09, 5.69, 5.64, 5.27, 5.82, 4.58, 4.30, 4.49, 4.73, 4.55]` (группа разбросана, нужно посчитать аккуратно)
- 5.5 — 6.5: `[6.09, 6.63, 6.00, 6.19, 5.83, 5.69, 6.09, 6.63, 6.00, 6.19]`, (подсчитаем тщательно)
- 6.5 — 7.5: `[7.46, 7.50, 7.00, 7.32, 7.46]`
---
## Итоговые частоты по интервалам:
| Интервал | Частота |
|--------------|---------|
| 2.5 — 3.5 | 10 |
| 3.5 — 4.5 | 9 |
| 4.5 — 5.5 | примерно 14 (подсчитаем точно) |
| 5.5 — 6.5 | примерно 8 |
| 6.5 — 7.5 | 5 |
Общая сумма: 46 (большое число, уточним точно по подсчёту).
**Детальное подсчёт по интервалам:**
### Полный точный подсчёт:
- 2.5 — 3.5: 3.06, 3.12, 3.20, 3.18, 3.48, 3.28, 3.08, 3.36, 3.34, 3.85 → всего 10.
- 3.5 — 4.5: 4.02, 4.93, 4.66, 4.60, 4.58, 4.30, 4.49, 4.73, 4.55, 4.77-опечатка? — после проверки 4.76 — 4.76 добавляем тут, получится 10.
- 4.5 — 5.5: 5.09, 5.20, 5.69, 5.64, 5.27, 5.82, 4.58, 4.30, 4.49, 4.73, 4.55, 5.58, 5.81, 5.58, 5.1 (учитывая 5.1) → всего примерно 15.
- 5.5 — 6.5: 5.81, 6.09, 6.63, 6.00, 6.19, 5.83, 5.69, 6.09, 6.63, 6.00, 6.19 → примерно 11
- 6.5 — 7.5: 7.46, 7.50, 7.00, 7.32, 7.46 → 5
---
## Шаг 3. Построение гистограммы
Это можно сделать графически — на основном устройстве или с помощью Excel/графического редактора.
---
## Шаг 4. Расчёт медианы, выборочного среднего и других статистических показателей
Общий порядок для подсчёта:
### 1. Среднее значение (μ):
\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]
Посчитаем сумму исходных значений:
\[
\text{Сумма} = 5.81 + 4.02 + 6.09 + 5.09 + 7.46 + 6.63 + 4.93 + 5.20 + 5.69 + 5.64 + 4.66 + 5.27 + 3.06 + 3.12 + 3.20 + 3.18 + 6.00 + 6.19 + 2.72 + 4.60 + 7.00 + 5.82 + 4.58 + 4.30 + 7.50 + 3.48 + 3.85 + 3.34 + 7.32 + 5.1 + 5.
