Для заданного ряда построить интервальную таблицу частот, частостей и накоплен- ных частостей. Построить гистограмму. Для интервального ряда найти медиану, выборочное уреднее,…

Давайте пошагово решим задачу: построим интервальную таблицу частот, частостей и накопленных частот, а также найдем медиану, выборочное среднее, среднелинейное отклонение, выборочную дисперсию и коэффициент вариации для исходных данных.

---

Шаг 1. Исходные данные

Вот наш ряд:

5.81, 4.02, 6.09, 5.09, 7.46, 6.63, 4.93, 5.20, 5.69, 5.64, 4.66, 5.27, 3.06, 3.12, 3.20, 3.18, 6.00, 6.19, 2.72, 4.60, 7.00, 5.82, 4.58, 4.30, 7.50, 3.48, 3.85, 3.34, 7.32, 51, 5.58, 3.28, 3.08, 4.49, 4.73, 3.36, 4.55, 5.63, 4.76, 5.82

Обратите внимание: одно число — 51, оно явно выбивается из диапазона остальных и, скорее всего, является ошибкой или опечаткой. Предположим, что это опечатка, и вместо 51 — 5.1 (так как оно ближе к остальному диапазону). В случае, если это ошибочно, уточним, что лучше рассматривать его как 5.1.

Для получения более корректных результатов предположим, что это 5.1.

Обновим список:

5.81, 4.02, 6.09, 5.09, 7.46, 6.63, 4.93, 5.20, 5.69, 5.64, 4.66, 5.27, 3.06, 3.12, 3.20, 3.18, 6.00, 6.19, 2.72, 4.60, 7.00, 5.82, 4.58, 4.30, 7.50, 3.48, 3.85, 3.34, 7.32, 5.1, 5.58, 3.28, 3.08, 4.49, 4.73, 3.36, 4.55, 5.63, 4.76, 5.82

Всего значений: 41.

---

Шаг 2. Построение интервальной таблицы

Определение границ интервалов:

Найдём минимальное и максимальное значение:

• Минимальное: 2.72
• Максимальное: 7.50

Обозначим диапазон: от 2.72 до 7.50.

Для удобства возьмём интервал шириной 1 (или чуть больше), например, от 2.5 до 8 с шагом 0.5 или 1.

Рекомендуемый подход — сделать 5-7 интервалов для равномерного распределения.

Используем шаг 1:

Интервалы:

• 2.5 — 3.5
• 3.5 — 4.5
• 4.5 — 5.5
• 5.5 — 6.5
• 6.5 — 7.5

Теперь для каждого интервала подсчитаем частоту.

Распределение по интервалам:

• 2.5 — 3.5: значения [3.06, 3.12, 3.20, 3.18, 3.48, 3.85, 3.34, 3.28, 3.08, 3.36] (10 значений)

• 3.5 — 4.5: [4.02, 4.93, 4.66, 4.60, 4.58, 4.30, 4.49, 4.73, 4.55] (9 значений)

• 4.5 — 5.5: [5.09, 5.20, 5.69, 5.64, 5.27, 5.82, 4.93, 4.58, 4.30, 4.49, 4.73, 4.55, 5.58, 5.81, 5.58, 5.1, 5.09, 5.69, 5.64, 5.27, 5.82, 4.58, 4.30, 4.49, 4.73, 4.55] (группа разбросана, нужно посчитать аккуратно)

• 5.5 — 6.5: [6.09, 6.63, 6.00, 6.19, 5.83, 5.69, 6.09, 6.63, 6.00, 6.19], (подсчитаем тщательно)

• 6.5 — 7.5: [7.46, 7.50, 7.00, 7.32, 7.46]

---

Итоговые частоты по интервалам:

Интервал	Частота
2.5 — 3.5	10
3.5 — 4.5	9
4.5 — 5.5	примерно 14 (подсчитаем точно)
5.5 — 6.5	примерно 8
6.5 — 7.5	5

Общая сумма: 46 (большое число, уточним точно по подсчёту).

Детальное подсчёт по интервалам:

Полный точный подсчёт:

• 2.5 — 3.5: 3.06, 3.12, 3.20, 3.18, 3.48, 3.28, 3.08, 3.36, 3.34, 3.85 → всего 10.

• 3.5 — 4.5: 4.02, 4.93, 4.66, 4.60, 4.58, 4.30, 4.49, 4.73, 4.55, 4.77-опечатка? — после проверки 4.76 — 4.76 добавляем тут, получится 10.

• 4.5 — 5.5: 5.09, 5.20, 5.69, 5.64, 5.27, 5.82, 4.58, 4.30, 4.49, 4.73, 4.55, 5.58, 5.81, 5.58, 5.1 (учитывая 5.1) → всего примерно 15.

• 5.5 — 6.5: 5.81, 6.09, 6.63, 6.00, 6.19, 5.83, 5.69, 6.09, 6.63, 6.00, 6.19 → примерно 11

• 6.5 — 7.5: 7.46, 7.50, 7.00, 7.32, 7.46 → 5

---

Шаг 3. Построение гистограммы

Это можно сделать графически — на основном устройстве или с помощью Excel/графического редактора.

---

Шаг 4. Расчёт медианы, выборочного среднего и других статистических показателей

Общий порядок для подсчёта:

1. Среднее значение (μ):

\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]

Посчитаем сумму исходных значений:

[ \text{Сумма} = 5.81 + 4.02 + 6.09 + 5.09 + 7.46 + 6.63 + 4.93 + 5.20 + 5.69 + 5.64 + 4.66 + 5.27 + 3.06 + 3.12 + 3.20 + 3.18 + 6.00 + 6.19 + 2.72 + 4.60 + 7.00 + 5.82 + 4.58 + 4.30 + 7.50 + 3.48 + 3.85 + 3.34 + 7.32 + 5.1 + 5.