Давайте поэтапно решим эту задачу.
Шаг 1: Обозначим переменные
Обозначим количество мячей в первой корзине как ( x ).
По условию, во второй корзине было в 3.5 раза меньше мячей, чем в первой. Тогда количество мячей во второй корзине равно:
[
\frac{x}{3.5}
]
Для удобства запишем это как дробь:
[
\frac{x}{\frac{7}{2}} = x \times \frac{2}{7} = \frac{2x}{7}
]
Итак:
- В первой корзине: ( x )
- Во второй корзине: ( \frac{2x}{7} )
Шаг 2: Учтя изменения в корзинах
После добавления мячей:
В первую корзину положили 7 мячей, значит в ней стало:
[
x + 7
]
Во вторую корзину добавили 12 мячей, значит в ней стало:
[
\frac{2x}{7} + 12
]
По условию после добавления мячей количество в обеих корзинах стало равным:
[
x + 7 = \frac{2x}{7} + 12
]
Шаг 3: Решение уравнения
Теперь решим уравнение:
[
x + 7 = \frac{2x}{7} + 12
]
Перенесем всё в левую сторону:
[
x - \frac{2x}{7} = 12 - 7
]
[
x - \frac{2x}{7} = 5
]
Приведем левую часть к общему знаменателю:
[
\frac{7x}{7} - \frac{2x}{7} = 5
]
[
\frac{7x - 2x}{7} = 5
]
[
\frac{5x}{7} = 5
]
Умножим обе части уравнения на 7:
[
5x = 35
]
Поделим обе стороны на 5:
[
x = 7
]
Шаг 4: Находим начальное количество мячей
- В первой корзине было: ( x = 7 )
- Во второй корзине: ( \frac{2x}{7} = \frac{2 \times 7}{7} = 2 )
Ответ:
- В первой корзине было 7 мячей.
- Во второй — 2 мяча.
Если нужно, я могу дополнительно объяснить, почему полученные значения соответствуют условиям задачи.
