Про переходе электрона между 4 и 1 уровнями энергии атома водорода, электрон излучает свет. Чему равна длина волны излучаемого света? Постоянную Планка в эВ•с можно принять равным…

Давайте подробно разберем задачу о переходе электрона между уровнями энергии в атоме водорода и определим длину волны излучаемого света.

Шаг 1. Определение энергии перехода

При переходе электрона с более высокого уровня на низкий уровень выделяется энергия, которая излучается в виде света. В нашем случае — переход с 4-го на 1-й уровень.

Важно: Энергии уровней в атоме водорода задаются по формуле:

\[ E_n = -\frac{R_H}{n^2} \]

где:

• \(E_n\) — энергия уровня с номером \(n\),
• \(R_H\) — ридберовская постоянная для водорода.

Но, поскольку в условии дана постоянная Планка в эВ·с и нужно найти длину волны, более удобно воспользоваться формулой для энергии фотона:

\[ \Delta E = E_1 - E_4 \]

и связать ее с длиной волны \( \lambda \) через уравнение:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

где:

• \(h\) — постоянная Планка,
• \(c\) — скорость света,
• \(E\) — энергия фотона.

Шаг 2. Расчет энергии перехода

Энегрии уровней для водорода:

\[ E_n = - \frac{13.6\,\text{эВ}}{n^2} \]

поэтому:

\[ E_1 = -13.6\,\text{эВ} \] \[ E_4 = -\frac{13.6}{4^2} = -\frac{13.6}{16} = -0.85\,\text{эВ} \]

Энергия фотоактивного излучения при переходе с уровня 4 на 1:

\[ \Delta E = E_1 - E_4 = (-13.6) - (-0.85) = -13.6 + 0.85 = -12.75\,\text{эВ} \]

Энергия фотона положительна и равна 12.75 эВ (мы берём абсолютное значение):

\[ E_{\text{фотона}} = 12.75\,\text{эВ} \]

Шаг 3. Время и длина волны

Теперь, используя формулу связи энергии и длины волны:

\[ \lambda = \frac{hc}{E} \]

где:

• \(h = 4 \times 10^{-15}\,\text{эВ·с}\),
• \(c = 3 \times 10^{8}\,\text{м/с}\),
• \(E = 12.75\,\text{эВ}\).

Подставляем значения:

\[ \lambda = \frac{(4 \times 10^{-15}\,\text{эВ·с}) \times (3 \times 10^{8}\,\text{м/с})}{12.75\,\text{эВ}} \]

В числителе:

\[ 4 \times 10^{-15} \times 3 \times 10^{8} = 12 \times 10^{-7} = 1.2 \times 10^{-6} \]

Теперь делим:

\[ \lambda = \frac{1.2 \times 10^{-6}}{12.75} \]

Рассчитаем:

\[ \lambda \approx \frac{1.2 \times 10^{-6}}{12.75} \approx 9.41 \times 10^{-8}\,\text{м} \]

или, переведя в нанометры:

\[ \lambda \approx 94.1\,\text{нм} \]

Итог:

Длина волны излучаемого света при переходе электрона с 4-го на 1-й уровень в атоме водорода составляет примерно 94 нм.

Это ультрафиолетовое излучение.