Давайте разберем задачу: ( 1,7^{\log_{1,7} 2} ).
Это показатель степени, где основание — 1,7, а показатель — логарифм по основанию 1,7 числа 2.
Шаг 1: Запись в виде выражения
Имеется выражение:
[
1,7^{\log_{1,7} 2}
]
Шаг 2: Использование свойства логарифмов и степеней
Важно помнить свойство:
[
a^{\log_a x} = x
]
это свойство работает для любого положительного (a \neq 1), и оно говорит, что возводя основание в логарифм этого основания, мы возвращаем (x).
Шаг 3: Правильное применение свойства
Наш случай:
[
1,7^{\log_{1,7} 2}
]
просто совпадает с этим свойством, где:
- основание (a = 1,7),
- аргумент логарифма — 2.
Поэтому результат:
[
1,7^{\log_{1,7} 2} = 2
]
Ответ:
[
\boxed{2}
]
Это классическая формула показывает, что возводя основание в собственный логарифм, мы получаем число, по которому берется логарифм.
Если нужны дополнительные объяснения или есть еще вопросы — обращайтесь!
