Десять друзей пожали друг другу руки. сколько всего было сделано рукопожатий

Давайте разберём задачу пошагово. **Задача:** Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было рукопожатий? **Что нужно найти?** Всего рукопожатий, то есть как много уникальных пар друзей пожали друг другу руки. --- ### Решение: 1. **Понимание ситуации:** Каждый из 10 друзей может пожать руку каждому из других 9 друзей. Но если считать каждое рукопожатие по отдельности, то оно будет считаться дважды — один раз для каждого участника пары. 2. **Как посчитать?** Нам нужно подсчитать количество уникальных пар друзей. Это классическая задача о выборе 2 человек из 10 для рукопожатия, то есть использование комбинации — "10 по 2", что записывается как: \[ C_{10}^{2} = \frac{10!}{2! \times (10 - 2)!} \] Где: - 10! — факториал числа 10. - 2! — факториал числа 2. - (10 - 2)! — факториал числа 8. 3. **Вычислим:** \[ C_{10}^{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = \frac{90}{2} = 45 \] --- ### **Ответ:** Всего рукопожатий было **45**. --- Если нужно более подробное объяснение или есть еще вопросы — спрашивайте!