десять друзей пожали друг другу руки. сколько всего было сделано рукопожатий

Давайте разберём задачу пошагово.

Задача: Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было рукопожатий?

Что нужно найти?
Всего рукопожатий, то есть как много уникальных пар друзей пожали друг другу руки.

Решение:

1. Понимание ситуации:
   Каждый из 10 друзей может пожать руку каждому из других 9 друзей. Но если считать каждое рукопожатие по отдельности, то оно будет считаться дважды — один раз для каждого участника пары.

2. Как посчитать?
   Нам нужно подсчитать количество уникальных пар друзей.

   Это классическая задача о выборе 2 человек из 10 для рукопожатия, то есть использование комбинации — "10 по 2", что записывается как:

   \[ C_{10}^{2} = \frac{10!}{2! \times (10 - 2)!} \]

   Где:

   • 10! — факториал числа 10.
   • 2! — факториал числа 2.
   • (10 - 2)! — факториал числа 8.

3. Вычислим:
   \[ C_{10}^{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = \frac{90}{2} = 45 \]

Ответ:

Всего рукопожатий было 45.

Если нужно более подробное объяснение или есть еще вопросы — спрашивайте!