Вычислить интеграл. e5x-3dx

Конечно! Рассмотрим задачу — найти определённый или неопределённый интеграл функции \( e^{5x - 3} \, dx \). Поскольку в задаче не указано пределы интегрирования, предполагается, что речь идёт об неопределённом интеграле: \[ \int e^{5x - 3} \, dx \] ### Шаг 1. Вынесение константов и преобразование выражения Обратите внимание, что экспонента содержит выражение \( 5x - 3 \). Чтобы упростить интегрирование, воспользуемся правилом: \[ \int e^{ax + b} \, dx = \frac{1}{a} e^{ax + b} + C \] где \( a \) и \( b \) — константы, а \( C \) — произвольная постоянная. В нашей функции: - \( a = 5 \) - \( b = -3 \) Таким образом, интеграл выглядит как: \[ \int e^{5x - 3} \, dx \] ### Шаг 2. Замена переменной Альтернативно, можно сделать замену переменной, чтобы упростить интегрирование: Пусть: \[ u = 5x - 3 \] Тогда: \[ du = 5 \, dx \quad \Rightarrow \quad dx = \frac{du}{5} \] Перепишем интеграл: \[ \int e^{u} \cdot \frac{du}{5} = \frac{1}{5} \int e^{u} \, du \] ### Шаг 3. Интегрирование Значение интеграла \( \int e^{u} \, du = e^{u} + C \). Следовательно, \[ \frac{1}{5} \int e^{u} \, du = \frac{1}{5} e^{u} + C \] Вернёмся к исходной переменной \( x \): \[ u = 5x - 3 \] Итак, \[ \int e^{5x - 3} \, dx = \frac{1}{5} e^{5x - 3} + C \] ### Итог: **Ответ:** \[ \boxed{ \int e^{5x - 3} \, dx = \frac{1}{5} e^{5x - 3} + C } \] Если потребуется найти определённый интеграл или есть дополнительные параметры, скажите — я помогу!