Давайте решим задачу по шагам.
Исходное выражение:
(\frac{1}{2} + \frac{3}{10} + \frac{1}{12} + \frac{2}{5} + \frac{14}{15})
Шаг 1. Нахождение общего знаменателя
Знаменатели: 2, 10, 12, 5, 15.
Разложим их на простые множители:
- 2 = 2
- 10 = 2 * 5
- 12 = 2^2 * 3
- 5 = 5
- 15 = 3 * 5
Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное всех этих чисел.
Наименьшее общее кратное (НОК):
- Возьмём максимальную степень каждого простого множителя:
- 2^2 (от 12),
- 3 (от 12 и 15),
- 5 (от 10, 5 и 15).
Поэтому:
НОК = 2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60.
Шаг 2. Переводим все дроби к знаменателю 60
- (\frac{1}{2} = \frac{1 \times 30}{2 \times 30} = \frac{30}{60})
- (\frac{3}{10} = \frac{3 \times 6}{10 \times 6} = \frac{18}{60})
- (\frac{1}{12} = \frac{1 \times 5}{12 \times 5} = \frac{5}{60})
- (\frac{2}{5} = \frac{2 \times 12}{5 \times 12} = \frac{24}{60})
- (\frac{14}{15} = \frac{14 \times 4}{15 \times 4} = \frac{56}{60})
Шаг 3. Складываем числители
30 + 18 + 5 + 24 + 56 = 133
Общий результат: (\frac{133}{60})
Шаг 4. Приведение к смешанному числу (если нужно)
(\frac{133}{60}) — делим 133 на 60:
- 60 × 2 = 120, остаток 13.
Значит, это равно:
2 (\frac{13}{60})
Так как дробь несократима (13 и 60 не имеют общих делителей больше 1), конечный ответ:
Ответ: 2 (\frac{13}{60})
