Давайте разберём задачу пошагово.
Дано уравнение колебательного движения:
[
x = 0,2 \sin (15{,}7 t + 0{,}6)
]
Нас просят найти фазу колебаний в момент времени ( t = 1, \text{с} ).
Что такое фаза колебаний?
Это значение выражения внутри функции синуса, то есть аргумента функции, который называется также фазовым сдвигом или просто фазой. В данном случае — это выражение ( 15,7 t + 0,6 ).
Шаг 1. Подставляем значение времени ( t = 1, \text{с} ):
[
\phi(t) = 15,7 \times 1 + 0,6 = 15,7 + 0,6 = 16,3
]
Фазовый сдвиг в момент времени ( t = 1, \text{с} ) равен ( 16,3 ).
Шаг 2. Анализировать значение фазы
Фаза — это угол, обычно выраженный в радианах. В данном случае она равна 16,3 радиан.
Шаг 3. Учитываем период колебаний
Период колебаний определяется из формулы частоты:
[
\omega = 15,7
]
Период ( T ) равен:
[
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{15,7}
]
Посчитаем приближённо:
[
T \approx \frac{6.2832}{15,7} \approx 0,4, \text{с}
]
Это означает, что через каждые примерно 0,4 секунды колебания повторяются.
Шаг 4. Найти "фазу по modulo"
Обычно, чтобы понять фазу в рамках одного периода, хочется взять значение внутри синуса по модулю ( 2\pi ).
Посчитаем ( 16,3 ) по модулю ( 2\pi ):
[
2\pi \approx 6,2832
]
Делим 16,3 на 6,2832:
[
\frac{16,3}{6,2832} \approx 2,6
]
Это значит, что:
[
16,3 = 2 \times 6,2832 + \text{остаток}
]
Остаток — это и есть искомая "фаза" в пределах одного периода:
[
\text{остаток} = 16,3 - 2 \times 6,2832 \approx 16,3 - 12,5664 = 3,7336
]
Итог:
Фаза колебаний в момент ( t = 1 ) с составляет примерно 3,73 радиан.
Ответ:
Фаза колебаний в момент времени ( t = 1, \text{с} ) равна примерно 3,73 радиан.
