Колебательное движение описывается уравнением x = 0,2sin (15,7t + 0,6). Чему равна фаза колебаний в момент времени t = 1 с?

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано уравнение колебательного движения: \[ x = 0,2 \sin (15{,}7 t + 0{,}6) \]

Нас просят найти фазу колебаний в момент времени \( t = 1\, \text{с} \).

Что такое фаза колебаний?
Это значение выражения внутри функции синуса, то есть аргумента функции, который называется также фазовым сдвигом или просто фазой. В данном случае — это выражение \( 15,7 t + 0,6 \).

Шаг 1. Подставляем значение времени \( t = 1\, \text{с} \):

\[ \phi(t) = 15,7 \times 1 + 0,6 = 15,7 + 0,6 = 16,3 \]

Фазовый сдвиг в момент времени \( t = 1\, \text{с} \) равен \( 16,3 \).

Шаг 2. Анализировать значение фазы

Фаза — это угол, обычно выраженный в радианах. В данном случае она равна 16,3 радиан.

Шаг 3. Учитываем период колебаний

Период колебаний определяется из формулы частоты:

\[ \omega = 15,7 \]

Период \( T \) равен:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{15,7} \]

Посчитаем приближённо:

\[ T \approx \frac{6.2832}{15,7} \approx 0,4\, \text{с} \]

Это означает, что через каждые примерно 0,4 секунды колебания повторяются.

Шаг 4. Найти "фазу по modulo"

Обычно, чтобы понять фазу в рамках одного периода, хочется взять значение внутри синуса по модулю \( 2\pi \).

Посчитаем \( 16,3 \) по модулю \( 2\pi \):

\[ 2\pi \approx 6,2832 \]

Делим 16,3 на 6,2832:

\[ \frac{16,3}{6,2832} \approx 2,6 \]

Это значит, что:

\[ 16,3 = 2 \times 6,2832 + \text{остаток} \]

Остаток — это и есть искомая "фаза" в пределах одного периода:

\[ \text{остаток} = 16,3 - 2 \times 6,2832 \approx 16,3 - 12,5664 = 3,7336 \]

Итог:

Фаза колебаний в момент \( t = 1 \) с составляет примерно 3,73 радиан.

Ответ:

Фаза колебаний в момент времени \( t = 1\, \text{с} \) равна примерно 3,73 радиан.