Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Скорость катера в стоячей воде: ( V_{\text{катер}} = 40 \text{ км/ч} )
- Время на путь А→B по течению: ( t_1 = 2 \text{ часа} )
- Время на путь B→A против течения: ( t_2 = 3 \textса )
Задача: Найти скорость течения реки ( V_{\text{течение}} ).
Шаг 1: Обозначения и формулы
Обозначим:
- ( V_{\text{течение}} = V_t )
- Расстояние между пристанями А и В: ( S )
Когда катер движется по течению (А→В), его эффективная скорость:
[
V_{\text{по течению}} = V_{\text{катер}} + V_t = 40 + V_t
]
Когда движется против течения (В→А), скорость:
[
V_{\text{против течения}} = V_{\text{катер}} - V_t = 40 - V_t
]
Шаг 2: Используем формулу для пути:
[
\text{Путь} = \text{Скорость} \times \text{Время}
]
Для пути А→В:
[
S = (40 + V_t) \times 2
]
Для пути В→А:
[
S = (40 - V_t) \times 3
]
Поскольку расстояние ( S ) одинаковое, приравняем выражения:
[
(40 + V_t) \times 2 = (40 - V_t) \times 3
]
Шаг 3: Решаем уравнение
Раскроем скобки:
[
2 \times (40 + V_t) = 3 \times (40 - V_t)
]
[
80 + 2 V_t = 120 - 3 V_t
]
Перенесем все слагаемые с ( V_t ) в одну сторону, а числа — в другую:
[
2 V_t + 3 V_t = 120 - 80
]
[
5 V_t = 40
]
Найдём ( V_t ):
[
V_t = \frac{40}{5} = 8 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость течения реки ( V_t = 8 \text{ км/ч} ).
