Скорость катера в стоячей воде 40 км/ч,на пути на пристане А до B по течению реки он тратит 2 часа,а на обратный путь -3 часа. найдите скорость течения реки
Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Скорость катера в стоячей воде: \( V_{\text{катер}} = 40 \text{ км/ч} \)
- Время на путь А→B по течению: \( t_1 = 2 \text{ часа} \)
- Время на путь B→A против течения: \( t_2 = 3 \textса \)
Задача: Найти скорость течения реки \( V_{\text{течение}} \).
Шаг 1: Обозначения и формулы
Обозначим:
- \( V_{\text{течение}} = V_t \)
- Расстояние между пристанями А и В: \( S \)
Когда катер движется по течению (А→В), его эффективная скорость:
\[
V_{\text{по течению}} = V_{\text{катер}} + V_t = 40 + V_t
\]
Когда движется против течения (В→А), скорость:
\[
V_{\text{против течения}} = V_{\text{катер}} - V_t = 40 - V_t
\]
Шаг 2: Используем формулу для пути:
\[ \text{Путь} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]
Для пути А→В:
\[
S = (40 + V_t) \times 2
\]
Для пути В→А:
\[
S = (40 - V_t) \times 3
\]
Поскольку расстояние \( S \) одинаковое, приравняем выражения:
\[ (40 + V_t) \times 2 = (40 - V_t) \times 3 \]
Шаг 3: Решаем уравнение
Раскроем скобки: \[ 2 \times (40 + V_t) = 3 \times (40 - V_t) \] \[ 80 + 2 V_t = 120 - 3 V_t \]
Перенесем все слагаемые с \( V_t \) в одну сторону, а числа — в другую: \[ 2 V_t + 3 V_t = 120 - 80 \] \[ 5 V_t = 40 \]
Найдём \( V_t \): \[ V_t = \frac{40}{5} = 8 \text{ км/ч} \]
Ответ:
Скорость течения реки \( V_t = 8 \text{ км/ч} \).
