9 - x² da y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x…

Похоже, в задаче присутствует несколько математических выражений, вероятно связанных с вычислением объема тела методом интегрирования или формулой вращения вокруг оси. Разберем наиболее очевидные части иstep за step.

Основные данные из задачи:

• Есть выражения, связанные с функциями: \( 9 - x^2 \), а также с уравнениями \( y = x + 79 \) и \( y = x + 7 \).
• Даны интегралы, связанные с вычислением объема тела вращения.

---

Проще всего — разобраться с формулой для объема тела вращения:

Объем тела, полученного вращением области вокруг оси (обычно вокруг оси \(x\) или \(y\)), можно найти по формуле: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx \] или для вращения вокруг оси \(x\): \[ V = \pi \int_{a}^{b} [\text{отступ роду]}^2 dx \]

---

Шаг 1: Анализ функций и границ интегрирования

Из текста встречаются подвыражения:

• \( 9 - x^2 \)
• \( y = x + 79 \)
• \( y = x + 7 \)

Также указания: \( x = 1 \) и \( x = -2 \) — это границы интегрирования (или точки пересечения?).

---

Шаг 2: Интегралы

Появляются элементы:

• \( V = \pi \int_{a}^{b} [(9 - x^2)^2 - (x + 7)^2] dx \),
• \( V = \frac{\pi}{12} \int_{a}^{b} (x^4 - 18x^2 + 81 - x^2 - 14x - 49) dx \),
• и далее вариации этого.

---

Шаг 3: Упрощение выражений

Рассмотрим, например, интеграл: \[ V = \frac{\pi}{12} \int_{a}^{b} (x^4 - 18x^2 + 81 - x^2 - 14x - 49) dx \] Объединим подобные:

\[ x^4 - 18x^2 - x^2 + 81 - 49 - 14x = x^4 - 19x^2 - 14x + 32 \]

Это совпадает с выражением в другом интеграле. Значит, вся формула сводится к:

\[ V = \frac{\pi}{12} \int_{a}^{b} (x^4 - 19x^2 - 14x + 32) dx \]

---

Шаг 4: Вычисление интеграла

Вычислим этот интеграл по частям:

• \(\int x^4 dx = \frac{x^5}{5}\),
• \(\int (-19x^2) dx = -19 \times \frac{x^3}{3}\),
• \(\int -14x dx = -14 \times \frac{x^2}{2} = -7x^2\),
• \(\int 32 dx = 32x\).

Итак:

\[ V = \frac{\pi}{12} \left[ \frac{x^5}{5} - 19 \times \frac{x^3}{3} - 7 x^2 + 32 x \right]_{a}^{b} \]

Подставляем границы — \( x = 1 \) и \( x = -2 \):

1. Для \( x = 1 \):

\[ \frac{1^5}{5} - 19 \times \frac{1^3}{3} - 7 \times 1^2 + 32 \times 1 = \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32 \]

2. Для \( x = -2 \):

\[ \frac{(-2)^5}{5} - 19 \times \frac{(-2)^3}{3} - 7 \times (-2)^2 + 32 \times (-2) \] \[ = \frac{-32}{5} - 19 \times \frac{-8}{3} - 7 \times 4 - 64 \]

---

Шаг 5: Итоговые вычисления

Для \( x=1 \):

\[ \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32 \]

Общий знаменатель — 15:

\[ \frac{3}{15} - \frac{95}{15} - \frac{105}{15} + \frac{480}{15} = \frac{3 - 95 - 105 + 480}{15} = \frac{283}{15} \]

Для \( x=-2 \):

\[ \frac{-32}{5} - 19 \times \frac{-8}{3} - 4 \times 7 - 64 \] \[ = -\frac{32}{5} + 19 \times \frac{8}{3} - 28 - 64 \]

Общий знаменатель — 15:

\[ -\frac{96}{15} + 19 \times \frac{40}{15} - \frac{420}{15} - \frac{960}{15} \]

20:

\[ -\frac{96}{15} + \frac{760}{15} - \frac{420}{15} - \frac{960}{15} = \frac{-96 + 760 - 420 - 960}{15} = \frac{-716}{15} \]

Разность:

\[ \frac{283}{15} - \left( -\frac{716}{15} \right) = \frac{283 + 716}{15} = \frac{999}{15} \]

Итак, объем:

\[ V = \frac{\pi}{12} \times \frac{999}{15} = \frac{\pi}{12} \times \frac{999}{15} \]

Сократим фракцию:

\[ \frac{999}{15} = \frac{333}{5} \]

Объем:

\[ V = \frac{\pi}{12} \times \frac{333}{5} = \frac{\pi \times 333}{12 \times 5} = \frac{333\pi}{60} \]

Можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ V = \frac{111\pi}{20} \]

---

Итог:

Объем тела вращения равен:

\[ \boxed{ V = \frac{111 \pi}{20} } \]

---

Если есть дополнительные пояснения или конкретные вопросы по заданию, скажите!