9 - x² da y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32 9 - x² y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (X4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) como saben 9 - x² produce y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14X + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32)=

Похоже, в задаче присутствует несколько математических выражений, вероятно связанных с вычислением объема тела методом интегрирования или формулой вращения вокруг оси. Разберем наиболее очевидные части иstep за step. ### Основные данные из задачи: - Есть выражения, связанные с функциями: \( 9 - x^2 \), а также с уравнениями \( y = x + 79 \) и \( y = x + 7 \). - Даны интегралы, связанные с вычислением объема тела вращения. --- ### Проще всего — разобраться с формулой для объема тела вращения: Объем тела, полученного вращением области вокруг оси (обычно вокруг оси \(x\) или \(y\)), можно найти по формуле: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx \] или для вращения вокруг оси \(x\): \[ V = \pi \int_{a}^{b} [\text{отступ роду]}^2 dx \] --- ### Шаг 1: Анализ функций и границ интегрирования Из текста встречаются подвыражения: - \( 9 - x^2 \) - \( y = x + 79 \) - \( y = x + 7 \) Также указания: \( x = 1 \) и \( x = -2 \) — это границы интегрирования (или точки пересечения?). --- ### Шаг 2: Интегралы Появляются элементы: - \( V = \pi \int_{a}^{b} [(9 - x^2)^2 - (x + 7)^2] dx \), - \( V = \frac{\pi}{12} \int_{a}^{b} (x^4 - 18x^2 + 81 - x^2 - 14x - 49) dx \), - и далее вариации этого. --- ### Шаг 3: Упрощение выражений Рассмотрим, например, интеграл: \[ V = \frac{\pi}{12} \int_{a}^{b} (x^4 - 18x^2 + 81 - x^2 - 14x - 49) dx \] Объединим подобные: \[ x^4 - 18x^2 - x^2 + 81 - 49 - 14x = x^4 - 19x^2 - 14x + 32 \] Это совпадает с выражением в другом интеграле. Значит, вся формула сводится к: \[ V = \frac{\pi}{12} \int_{a}^{b} (x^4 - 19x^2 - 14x + 32) dx \] --- ### Шаг 4: Вычисление интеграла Вычислим этот интеграл по частям: - \(\int x^4 dx = \frac{x^5}{5}\), - \(\int (-19x^2) dx = -19 \times \frac{x^3}{3}\), - \(\int -14x dx = -14 \times \frac{x^2}{2} = -7x^2\), - \(\int 32 dx = 32x\). Итак: \[ V = \frac{\pi}{12} \left[ \frac{x^5}{5} - 19 \times \frac{x^3}{3} - 7 x^2 + 32 x \right]_{a}^{b} \] Подставляем границы — \( x = 1 \) и \( x = -2 \): 1. Для \( x = 1 \): \[ \frac{1^5}{5} - 19 \times \frac{1^3}{3} - 7 \times 1^2 + 32 \times 1 = \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32 \] 2. Для \( x = -2 \): \[ \frac{(-2)^5}{5} - 19 \times \frac{(-2)^3}{3} - 7 \times (-2)^2 + 32 \times (-2) \] \[ = \frac{-32}{5} - 19 \times \frac{-8}{3} - 7 \times 4 - 64 \] --- ### Шаг 5: Итоговые вычисления **Для \( x=1 \):** \[ \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32 \] Общий знаменатель — 15: \[ \frac{3}{15} - \frac{95}{15} - \frac{105}{15} + \frac{480}{15} = \frac{3 - 95 - 105 + 480}{15} = \frac{283}{15} \] **Для \( x=-2 \):** \[ \frac{-32}{5} - 19 \times \frac{-8}{3} - 4 \times 7 - 64 \] \[ = -\frac{32}{5} + 19 \times \frac{8}{3} - 28 - 64 \] Общий знаменатель — 15: \[ -\frac{96}{15} + 19 \times \frac{40}{15} - \frac{420}{15} - \frac{960}{15} \] 20: \[ -\frac{96}{15} + \frac{760}{15} - \frac{420}{15} - \frac{960}{15} = \frac{-96 + 760 - 420 - 960}{15} = \frac{-716}{15} \] **Разность:** \[ \frac{283}{15} - \left( -\frac{716}{15} \right) = \frac{283 + 716}{15} = \frac{999}{15} \] Итак, объем: \[ V = \frac{\pi}{12} \times \frac{999}{15} = \frac{\pi}{12} \times \frac{999}{15} \] Сократим фракцию: \[ \frac{999}{15} = \frac{333}{5} \] Объем: \[ V = \frac{\pi}{12} \times \frac{333}{5} = \frac{\pi \times 333}{12 \times 5} = \frac{333\pi}{60} \] Можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3: \[ V = \frac{111\pi}{20} \] --- ### Итог: **Объем тела вращения равен:** \[ \boxed{ V = \frac{111 \pi}{20} } \] --- Если есть дополнительные пояснения или конкретные вопросы по заданию, скажите!