9 - x² da y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32 9 - x² y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (X4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) como saben 9 - x² produce y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14X + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32)=

Здравствуйте! В вашем сообщении содержится большой объем текста с повторяющимися фрагментами и, похоже, задачей, связанной с вычислением объема фигуры с помощью интеграла (на основе формулы объема тела вращения). Постараюсь помочь разобраться и подробно объяснить решение. --- ### Что задаёт задача? На основе представленного текста можно понять, что речь идет о вычислении объема тела, полученного вращением области вокруг оси (предположительно, вокруг оси \( x \)). Есть несколько выражений, связанных с функциями и интегралами. --- ### Основные этапы решения: 1. Определение функций и ограничений области. 2. Формулировка интеграла для вычисления объема тела вращения. 3. Вычисление интеграла. --- ### Анализ данных: - Исходные функции: \( y = x + 79 - x^2 \) и \( y = x + 7 \) - Значения для \( x \): \( x = 1 \) и \( x = -2 \) - Формулы для объема \( V \) заданы через интегралы с множителем \( \pi \): \[ V = \pi \int_{a}^{b} [(функция\ 1)^2 - (функция\ 2)^2] dx \] или аналогично. --- ### Почему именно эти функции? Похоже, что область ограничена графиками функций \( y = x + 79 - x^2 \) и \( y = x + 7 \), и взято вращение вокруг оси \( x \). Область между этими графиками ограничена по \( x \) в точках \( -2 \) и \( 1 \). --- ### Формула для объема тела вращения (формула washers/discs): Если вращать область между двумя кривыми \( y_1(x) \) и \( y_2(x) \), то объем: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [(y_1(x))^2 - (y_2(x))^2] dx \] где \( [a, b] \) — интервал по \( x \). --- ### Влияющие параметры: Даны три варианта интегралов: 1. \(\displaystyle V = \pi \int_{-2}^{1} \left[(9 - x^2)^2 - (x + 7)^2 \right] dx\) 2. \(\displaystyle V = \frac{\pi}{12} \int_{-2}^{1} (x^4 - 18x^2 + 81 - x^2 - 14x - 49) dx\) 3. \(\displaystyle V = \frac{\pi}{12} \int_{-2}^{1} (x^4 - 19x^2 - 14x + 32) dx\) --- ### Какой из вариантов правильный? Рассмотрим первый — он выглядит наиболее логичным, так как он соответствует классической формуле для объема вращения двух функций. Первый вариант: \[ V = \pi \int_{-2}^1 \left[(9 - x^2)^2 - (x + 7)^2 \right] dx \] --- ### Шаги решения: 1. Раскроем скобки внутри интеграла. 2. Проинтегрируем полученное выражение по \( x \). 3. Подставим границы. --- ### Дробление задачи: **Раскроем скобки:** \[ (9 - x^2)^2 = 81 - 18x^2 + x^4 \] \[ (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49 \] Отсюда: \[ (9 - x^2)^2 - (x + 7)^2 = (81 - 18x^2 + x^4) - (x^2 + 14x + 49) \] Объединим подобные члены: \[ x^4 - 18x^2 - x^2 - 14x + 81 - 49 \] \[ x^4 - 19x^2 - 14x + 32 \] ### Итог: Объем: \[ V = \pi \int_{-2}^{1} (x^4 - 19x^2 - 14x + 32) dx \] --- ### Решение интеграла: Запишем интеграл: \[ V = \pi \int_{-2}^{1} (x^4 - 19x^2 - 14x + 32) dx \] Рассчитаем по частям: \[ \int x^4 dx = \frac{x^5}{5} \] \[ \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} \] \[ \int x dx = \frac{x^2}{2} \] \[ \int dx = x \] Подставим границы \( x = -2 \) и \( x = 1 \): \[ V = \pi \left[ \frac{x^5}{5} - 19 \frac{x^3}{3} - 14 \frac{x^2}{2} + 32x \right]_{-2}^{1} \] --- ### Вычислим по значениям границ: **Для \( x=1 \):** \[ \frac{1^5}{5} - 19 \frac{1^3}{3} - 14 \frac{1^2}{2} + 32 \times 1 = \frac{1}{5} - 19 \times \frac{1}{3} - 14 \times \frac{1}{2} + 32 \] \[ = \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32 \] Приведем к общему знаменателю 15: \[ = \frac{3}{15} - \frac{95}{15} - \frac{105}{15} + \frac{480}{15} = \left( 3 - 95 - 105 + 480 \right) \div 15 \] \[ = (3 - 95 - 105 + 480) / 15 = (3 - 200 + 480) / 15 = (283) / 15 \] --- **Для \( x=-2 \):** \[ \frac{(-2)^5}{5} - 19 \frac{(-2)^3}{3} - 14 \frac{(-2)^2}{2} + 32 \times (-2) \] Вычислим по частям: \[ (-2)^5 = -32 \\ (-2)^3 = -8 \\ (-2)^2 = 4 \] Тогда: \[ -32/5 - 19 \times (-8)/3 - 14 \times 4/2 + 32 \times (-2) \] \[ = -\frac{32}{5} + \frac{152}{3} - 28 - 64 \] Общий знаменатель 15: \[ - \frac{96}{15} + \frac{760}{15} - \frac{420}{15} - \frac{225}{15} \] Сумма: \[ (-96 + 760 - 420 - 225) / 15 = (760 - 96 - 420 - 225) / 15 \] \[ = (760 - 96) = 664, \quad 664 - 420 = 244, \quad 244 - 225 = 19 \] Итого: \[ 19/15 \] --- ### Итоговое значение: \[ V = \pi \left( \frac{283}{15} - \frac{19}{15} \right) = \pi \frac{283 - 19}{15} = \pi \frac{264}{15} = \frac{264 \pi}{15} \] --- ### Окончательный ответ: \[ \boxed{ V = \frac{264 \pi}{15} } \] --- ### Итог: Используемый интеграл: \[ V = \pi \int_{-2}^1 \left[(9 - x^2)^2 - (x+7)^2 \right] dx \] Результат: \[ \boxed{V = \frac{264 \pi}{15}} \] Если вас интересует более детальный разбор или есть вопросы — пишите!