Определитель матрицы A=⎛⎝⎜−1−33114−1−1304⎞⎠⎟ равен:
Давайте найдем определитель матрицы A:
\[ A = \begin{bmatrix} -1 & -3 & 3 \\ 1 & 1 & 4 \\ -1 & -1 & 3 \\ 0 & 4 & \text{(здесь, скорее всего, опечатка или неверное размещение элементов)} \end{bmatrix} \]
Похоже, в исходной записи есть ошибка или опечатка, так как матрица должна иметь одинаковое число элементов в каждой строке и столбцах. Предположу, что правильно записанная матрица — это 3×3:
\[ A = \begin{bmatrix} -1 & -3 & 3 \\ 1 & 1 & 4 \\ -1 & -1 & 3 \\ \end{bmatrix} \]
Если так, тогда давайте найдем определитель этой матрицы.
Шаг 1: Обозначим матрицу:
\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -3 & 3 \\ 1 & 1 & 4 \\ -1 & -1 & 3 \end{bmatrix} \]
Шаг 2: Формула определения 3×3 матрицы
\[ \det(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \]
Подставим значения:
\(a_{11} = -1\)
\(a_{12} = -3\)
\(a_{13} = 3\)
\(a_{21} = 1\)
\(a_{22} = 1\)
\(a_{23} = 4\)
\(a_{31} = -1\)
\(a_{32} = -1\)
\(a_{33} = 3\)
Шаг 3: Вычисление:
\[ \det(A) = (-1)((1)(3) - (4)(-1)) - (-3)((1)(3) - (4)(-1)) + 3((1)(-1) - (1)(-1)) \]
Рассчитаем каждую часть:
- \(a_{11}\) часть:
\[ (-1) \times [ (1 \times 3) - (4 \times -1)] = (-1) \times [3 - (-4)] = (-1) \times (3 + 4) = (-1) \times 7 = -7 \]
- \(a_{12}\) часть:
\[ -(-3) \times [ (1 \times 3) - (4 \times -1)] = 3 \times (3 + 4) = 3 \times 7 = 21 \]
- \(a_{13}\) часть:
\[ 3 \times [ (1 \times -1) - (1 \times -1)] = 3 \times (-1 + 1) = 3 \times 0 = 0 \]
Шаг 4: Итоговое значение:
\[ \det(A) = -7 + 21 + 0 = 14 \]
Ответ:
\[ \boxed{14} \]
Если исходная матрица имела другой формат или есть дополнительные элементы, уточняйте — я помогу скорректировать решение!
