Давайте подробно разобьём это выражение и найдём его значение:
[
5\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22}
]
Шаг 1: Распишем выражение полностью
Обозначим каждую часть:
- ( 5\sqrt{11} )
- ( 2\sqrt{2} )
- ( \sqrt{22} )
Объединим все множители:
[
(5\sqrt{11}) \times (2\sqrt{2}) \times (\sqrt{22})
]
Шаг 2: Перемножим числовые коэффициенты
Числовые множители: 5 и 2:
[
5 \times 2 = 10
]
Обратим внимание, что остаются квадратные корни.
Шаг 3: Перемножим подкоренные выражения
Используем свойства квадратных корней:
[
\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}
]
Первое, что стоит сделать — объединить все корни под одним знаком (\sqrt{}):
[
\sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = \sqrt{11 \times 2 \times 22}
]
Шаг 4: Вычислим произведение внутри корня
Посчитаем:
[
11 \times 2 = 22
]
Далее:
[
22 \times 22 = 484
]
Значит,
[
\sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = \sqrt{484}
]
Шаг 5: Найдём корень
[
\sqrt{484} = 22
]
Шаг 6: Итоговое выражение
Всё вместе:
[
10 \times \sqrt{11} \times 2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = 10 \times \sqrt{484} = 10 \times 22 = 220
]
Ответ:
[
\boxed{220}
]
Это значение выражения.
