Найдите значение выражения

Давайте подробно разобьём это выражение и найдём его значение:

\[ 5\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22} \]

Шаг 1: Распишем выражение полностью

Обозначим каждую часть:

• \( 5\sqrt{11} \)
• \( 2\sqrt{2} \)
• \( \sqrt{22} \)

Объединим все множители:

\[ (5\sqrt{11}) \times (2\sqrt{2}) \times (\sqrt{22}) \]

Шаг 2: Перемножим числовые коэффициенты

Числовые множители: 5 и 2:

\[ 5 \times 2 = 10 \]

Обратим внимание, что остаются квадратные корни.

Шаг 3: Перемножим подкоренные выражения

Используем свойства квадратных корней:

\[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \]

Первое, что стоит сделать — объединить все корни под одним знаком \(\sqrt{}\):

\[ \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = \sqrt{11 \times 2 \times 22} \]

Шаг 4: Вычислим произведение внутри корня

Посчитаем:

\[ 11 \times 2 = 22 \]

Далее:

\[ 22 \times 22 = 484 \]

Значит,

\[ \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = \sqrt{484} \]

Шаг 5: Найдём корень

\[ \sqrt{484} = 22 \]

Шаг 6: Итоговое выражение

Всё вместе:

\[ 10 \times \sqrt{11} \times 2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = 10 \times \sqrt{484} = 10 \times 22 = 220 \]

Ответ:

\[ \boxed{220} \]

Это значение выражения.