Найти производные функции у=4х⁵-⁴√х³+1/х³-³√3

Давайте решим задачу по поиску производной функции: \( y = 4x^5 - \sqrt[4]{x^3} + \frac{1}{x^3} - \sqrt[3]{3} \). ### Шаг 1: Запись функции Функция: \[ y = 4x^5 - \sqrt[4]{x^3} + \frac{1}{x^3} - \sqrt[3]{3} \] Объясним каждую часть: - \( 4x^5 \) - \( \sqrt[4]{x^3} \) — четвертая степень корня из \(x^3\) - \( \frac{1}{x^3} \) — обратное кубическое выражение - \( \sqrt[3]{3} \) — кубический корень из 3 (константа) --- ### Шаг 2: Перепишем всё в виде степеней Чтобы проще находить производную, представим каждую часть в виде степеней: - \( 4x^5 \) — уже в виде степени - \( \sqrt[4]{x^3} = (x^3)^{1/4} = x^{3/4} \) - \( \frac{1}{x^3} = x^{-3} \) - \( \sqrt[3]{3} \) — константа, её производная будет нулём. Итого: \[ y = 4x^5 - x^{3/4} + x^{-3} - \sqrt[3]{3} \] --- ### Шаг 3: Находим каждую производную по отдельности - Производная \( 4x^5 \): \[ \frac{d}{dx} (4x^5) = 4 \times 5 x^{5-1} = 20x^4 \] - Производная \( -x^{3/4} \): \[ \frac{d}{dx} (-x^{3/4}) = - \frac{3}{4} x^{(3/4)-1} = - \frac{3}{4} x^{-1/4} \] - Производная \( x^{-3} \): \[ \frac{d}{dx} (x^{-3}) = -3 x^{-3-1} = -3 x^{-4} \] - Производная \( - \sqrt[3]{3} \): Это константа, производная равна 0. --- ### Итоговая производная: \[ \boxed{ y' = 20x^4 - \frac{3}{4} x^{-1/4} - 3 x^{-4} } \] ### Итог: **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{dy}{dx} = 20x^4 - \frac{3}{4}x^{-1/4} - 3x^{-4} } \] Если нужно — могу помочь объяснить подробнее каждый шаг!