Давайте найдем среднее геометрическое трех чисел: 5, 25 и 27. Для этого воспользуемся формулой среднего геометрического:
[
g = \sqrt[3]{a \times b \times c}
]
где a, b, c — числа, а (\sqrt[3]{x}) — кубический корень из x.
Шаг 1: Подставим значения чисел:
[
g = \sqrt[3]{5 \times 25 \times 27}
]
Шаг 2: Выполним умножение внутри корня:
[
5 \times 25 = 125
]
[
125 \times 27 = 3375
]
Итак,
[
g = \sqrt[3]{3375}
]
Шаг 3: Найдём кубический корень из 3375.
Чтобы упростить вычисление, рассмотрим разложение 3375 на простые множители:
- Начинаем делить 3375 на простые числа.
Проверим делимость на 3:
[
3 \times 1125 = 3375
]
делим 3375 на 3:
[
3375 ÷ 3 = 1125
]
Опять делим 1125 на 3:
[
1125 ÷ 3 = 375
]
Делим 375 на 3:
[
375 ÷ 3 = 125
]
Теперь 125 — это (5^3).
Записываем разложение:
[
3375 = 3 \times 3 \times 3 \times 5^3 = 3^3 \times 5^3
]
Шаг 4: Вычислим кубический корень понравившегося выражения:
[
\sqrt[3]{3^3 \times 5^3} = \sqrt[3]{(3 \times 5)^3} = 3 \times 5 = 15
]
Ответ:
Среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27 равно 15.
