Среднее геометрическое трёх чисел а, b,и с вычисляется по формуле g=3√abe вычислите среднее геометрическое чисел 5,25 и 27

Давайте найдем среднее геометрическое трех чисел: 5, 25 и 27. Для этого воспользуемся формулой среднего геометрического:

\[ g = \sqrt[3]{a \times b \times c} \]

где a, b, c — числа, а \(\sqrt[3]{x}\) — кубический корень из x.

Шаг 1: Подставим значения чисел:

\[ g = \sqrt[3]{5 \times 25 \times 27} \]

Шаг 2: Выполним умножение внутри корня:

\[ 5 \times 25 = 125 \]

\[ 125 \times 27 = 3375 \]

Итак,

\[ g = \sqrt[3]{3375} \]

Шаг 3: Найдём кубический корень из 3375.

Чтобы упростить вычисление, рассмотрим разложение 3375 на простые множители:

• Начинаем делить 3375 на простые числа.

Проверим делимость на 3:

\[ 3 \times 1125 = 3375 \]

делим 3375 на 3:

\[ 3375 ÷ 3 = 1125 \]

Опять делим 1125 на 3:

\[ 1125 ÷ 3 = 375 \]

Делим 375 на 3:

\[ 375 ÷ 3 = 125 \]

Теперь 125 — это \(5^3\).

Записываем разложение:

\[ 3375 = 3 \times 3 \times 3 \times 5^3 = 3^3 \times 5^3 \]

Шаг 4: Вычислим кубический корень понравившегося выражения:

\[ \sqrt[3]{3^3 \times 5^3} = \sqrt[3]{(3 \times 5)^3} = 3 \times 5 = 15 \]

Ответ:
Среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27 равно 15.