Здравствуйте! Давайте подробно решим задачу по вычислению площади фигуры, ограниченной линиями: у = х, у = 0, х = 1 и х = 2.
Шаг 1. Определим границы фигуры
Фигура ограничена следующими линиями:
- слева: х = 1
- справа: х = 2
- снизу: у = 0
- сверху: у = х
Очевидно, что график у = х — это прямая, и она ограничивает фигуру сверху. Нижняя граница — у = 0, это ось X. Вертикальные границы — х = 1 и х = 2.
Шаг 2. Построим или представим графики линий
График у = х — это линия, проходящая через точки (0,0), (1,1), (2,2)…
Ещё у нас есть у = 0 — ось X, ограничивающая снизу.
Значит, фигура — это область между линиями х = 1 и х = 2 и под линией у = х, сверху и снизу — у = 0 и у = х соответственно.
Если представить область, то по оси X она идет от 1 до 2. Для каждого х в этом диапазоне у принимает значение от 0 до х (так как у = х — верхняя граница).
Шаг 3. Записываем интеграл для площади
Площадь фигуры можно найти как определенный интеграл функции у = х по х от 1 до 2:
[
S = \int_{x=1}^{2} \text{(верхняя граница)} - \text{(нижняя граница)} , dx
]
Здесь верхняя граница у — это у = х, а нижняя — у = 0.
Поэтому:
[
S = \int_{1}^{2} (х - 0) , dx = \int_{1}^{2} x , dx
]
Шаг 4. Вычисление интеграла
[
\int_{1}^{2} x , dx = \left[\frac{x^2}{2}\right]_1^2 = \frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = 2 - 0.5 = 1.5
]
Итог:
Площадь фигуры = 1.5 квадратных единиц.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение какого-либо шага — обращайтесь!
