На склад поступило две партии изделий: первая — 4000 штук, вторая — 6000 штук. Средний процент нестандартных изделий в первой партии составляет 20%, а во второй — 10%. Наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным. Нужно найти вероятность того, что случайно взятое изделие окажется нестандартным

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап. **Дано:** - Первая партия: 4000 штук, из них 20% — нестандартные. - Вторая партия: 6000 штук, из них 10% — нестандартные. - Выбирается случайное изделие со склада, и оно оказалось стандартным. - Нужно найти вероятность, что оно было нестандартным. На самом деле, в условии есть нюанс: указано, что изделие оказалось **стандартным**, но нам нужно найти вероятность, что оно было **нестандартным**, **учитывая** то обстоятельство, что оно оказалось стандартным. Судя по формулировке, скорее всего, имелась в виду, что нужно найти вероятность, что изделие — нестандартное, **даже если оно оказалось стандартным**. Однако это неправильно. Вероятно, лучше предположить, что задача сформулирована так: *найти вероятность того, что выбранное изделие — нестандартное, при условии, что оно оказалось стандартным*. --- ### Шаг 1. Построение задачи Задача — найти условную вероятность: \[ P(\text{нестандартное} \mid \text{стандартное}) = \frac{P(\text{нестандартное и стандартное})}{P(\text{стандартное})} \] Но поскольку изделие не может быть одновременно нестандартным и стандартным, то есть: \[ P(\text{нестандартное и стандартное}) = 0 \] или, если рассматривать более корректно: Нужно найти вероятность, что изделие — нестандартное, **зная**, что оно оказалось стандартным — это некорректно, потому что изделие не может быть одновременно и нестандартным, и стандартным. То есть в условии изложена другая логика. **Вероятно, правильное понимание:** Если изделие было выбрано случайно — оно оказалось **стандартным**, и требуется определить вероятность, что оно — **нестандартное**, учитывая, что оно оказалось стандартным — это трюк. ## Возможное интерпретирование задачи: Задача предполагает найти **вероятность того, что изделие — нестандартное**, при условии, что **оно оказалось стандартным**. Несмотря на формулировку, вероятно, правильна цель: **найти вероятность того, что изделие — нестандартное, если оно оказалось выбранным случайно и оказалось стандартным**. Но, поскольку изделие не может быть одновременно и стандартным, и нестандартным, возможно, в формулировке речь о том, что изделие — **стандартное**, а нам нужно определить вероятность, что оно — из первой или второй партии. Переформируем задачу: --- ### Переформулирование задачи - **Дано:** 2 партии изделий с разными процентами нестандартных изделий. - **Задача:** случайно выбранное изделие — стандартное; нужно найти вероятность, что оно было из первой партии, или из второй, или — вероятность того, что оно было нестандартным. --- ### Проще говоря: Чтобы найти вероятность того, что изделие — нестандартное, если оно было выбрано случайно, мы можем воспользоваться теоремой полной вероятности. ### Шаг 2. Определим вероятности: Обозначим: - \(A_1\): изделие из первой партии. - \(A_2\): изделие из второй партии. - \(B\): изделие — стандартное. - \(N_1\): изделие — нестандартное из первой партии. - \(N_2\): изделие — нестандартное из второй партии. Тогда: \[ P(A_1) = \frac{4000}{4000 + 6000} = \frac{4000}{10000} = 0.4 \] \[ P(A_2) = \frac{6000}{10000} = 0.6 \] Вероятности выбрать нестандартное изделие из каждой партии: \[ P(N_1 \mid A_1) = 0.2 \quad \Rightarrow \quad P(\text{стандартное из первой партии}) = 1 - 0.2 = 0.8 \] \[ P(N_2 \mid A_2) = 0.1 \quad \Rightarrow \quad P(\text{стандартное из второй партии}) = 1 - 0.1 = 0.9 \] --- ### Шаг 3. Вероятность выбрать стандартное изделие: Используем формулу полной вероятности: \[ P(B) = P(B \mid A_1) P(A_1) + P(B \mid A_2) P(A_2) \] Где: \[ P(B \mid A_1) = 0.8 \] \[ P(B \mid A_2) = 0.9 \] Подставляем: \[ P(B) = 0.8 \times 0.4 + 0.9 \times 0.6 = 0.32 + 0.54 = 0.86 \] --- ### Шаг 4. Найти вероятность, что изделие — нестандартное, при условии, что оно — стандартное: Вы хотите найти вероятность, что выбранное изделие было из первой партии или второй, при условии, что оно — стандартное. Или, если задача — найти вероятность того, что изделие — из первой или второй партии при условии, что оно — стандартное. **Или, по смыслу задачи, нужно найти вероятность, что изделие — нестандартное, =** \[ P(\text{нестандартное} \mid B) = \frac{P(\text{нестандартное и стандартное)} = 0 \] поскольку изделия не могут быть и стандартными, и нестандартными. --- ### Итог: **если условие — вероятность, что изделие — нестандартное, при условии, что оно — стандартное, то это 0**. --- ### Возможно, в вопросе имелся в виду другой нюанс — например, вероятность того, что изделие, выбранное из склада, оказалось **нестандартным**, при условии, что оно — стандартное. Тогда это логично: Но тут, очевидно, должна быть односторонняя задача: вероятно, в задаче искается **вероятность "сколько изделий из всей совокупности — нестандартных"**. --- ## Итоговая формула: - Вероятность, что случайно выбранное изделие — нестандартное: \[ P(\text{нестандартное}) = P(A_1) P(N_1 \mid A_1) + P(A_2) P(N_2 \mid A_2) = 0.4 \times 0.2 + 0.6 \times 0.1 = 0.08 + 0.06 = 0.14 \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что выбранное изделие — нестандартное, равна 14%.** Если же конкретно нужно было найти вероятность того, встав вопрос "при условии, что изделие — стандартное", тогда: \[ P(\text{нестандартное} \mid \text{стандартное}) = 0 \] --- Пожалуйста, уточните, если требуется более конкретное решение или есть дополнительные условия!