Реши логорифм

Конечно! Давайте решим это логарифмическое уравнение пошагово. Дано: \[ \log_x (2x^2 - 4x + 3) = 2 \] **Шаг 1: Понимание уравнения** Логарифм по основанию \( x \) равен 2, значит по определению логарифма: \[ x^2 = 2x^2 - 4x + 3 \] но для ясности лучше использовать определение логарифма: \[ \log_x (A) = B \iff x^B = A \] где \(A = 2x^2 - 4x + 3\), а \(B=2\). То есть: \[ x^2 = 2x^2 - 4x + 3 \] **Шаг 2: Приведение к уравнению** Перенесем все в левую часть: \[ x^2 - 2x^2 + 4x - 3 = 0 \] или \[ - x^2 + 4x - 3 = 0 \] Упростим уравнение, умножив обе части на -1: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Это квадратное уравнение: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] **Шаг 3: Решение квадратного уравнения** Используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=1\), \(b=-4\), \(c=3\). Вычислим дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Найдем корни: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \] 1. При plus: \[ x = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] 2. При minus: \[ x = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] **Шаг 4: Проверка условий логарифма** Параметры логарифма требуют: - основание \(x > 0\) - основание \(x \neq 1\), потому что логарифм с основанием 1 не определен - выражение под логарифмом \(2x^2 - 4x + 3 > 0\) Проверим каждое из решений: - \(x=3\) Тогда: \[ 2(3)^2 - 4(3) + 3 = 2 \cdot 9 - 12 + 3 = 18 - 12 + 3 = 9 > 0 \] и основание \(x=3 > 0\), и \(x \neq 1\), условия выполнены. - \(x=1\) Тогда: \[ 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1 > 0 \] Но основание \(x=1\), что недопустимо для логарифма. Поэтому это решение исключается. **ИТОГ:** \[ \boxed{ \text{Ответ: } x=3 } \] Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение — пишите!