Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти ответ.
Дано:
- Цена на бананы по ошибке — 60 рублей за кг (хотя правильно было 50 рублей).
- Цена на яблоки по ошибке — 70 рублей за кг (правильно — 60 рублей).
- В результате ошибочной продажи вся выручка оказалась на 100 рублей больше, чем если бы цены были правильными.
- Пусть:
- ( x ) — количество проданных бананов (в кг).
- ( y ) — количество проданных яблок (в кг).
Шаг 1: Выразим выручку при неправильных ценах
При ошибочной цене:
[
\text{Выручка} = 60x + 70y
]
Шаг 2: Выручка при правильных ценах
Если бы продавали по правильным ценам:
- Цена на бананы — 50 рублей за кг.
- Цена на яблоки — 60 рублей за кг.
Тогда:
[
\text{Правильная выручка} = 50x + 60y
]
Шаг 3: В условии сказано, что:
[
\text{Выручка по ошибке} = \text{Правильная выручка} + 100
]
Итак,
[
60x + 70y = 50x + 60y + 100
]
Шаг 4: Решим уравнение для разницы ( y - x )
Перенесем все в одну сторону:
[
60x + 70y - 50x - 60y = 100
]
[
(60x - 50x) + (70y - 60y) = 100
]
[
10x + 10y = 100
]
Разделим обе части уравнения на 10:
[
x + y = 10
]
Это важное уравнение. Оно говорит, что сумма проданных килограммов бананов и яблок — 10 кг.
Шаг 5: Найти, сколько больше продано яблок, чем бананов
Нам нужно найти разницу:
[
\Delta = y - x
]
Из уравнения ( x + y = 10 ) выразим ( y ):
[
y = 10 - x
]
Тогда разница:
[
\Delta = y - x = (10 - x) - x = 10 - 2x
]
Шаг 6: Наладить условие неотрицательности
Поскольку речь идет о количестве товаров, ( x \geq 0 ) и ( y \geq 0 ).
Из уравнения ( y = 10 - x \geq 0 ):
[
x \leq 10
]
Так как ( x \geq 0 ), тогда:
[
0 \leq x \leq 10
]
Типичным случаем, чтобы максимально увеличить разницу ( y - x ), выбираем минимальный ( x ):
Если ( x = 0 ), тогда ( y = 10 ), и ( y - x = 10 ).
Если ( x = 10 ), тогда ( y = 0 ), и ( y - x = -10 ).
Нас интересует наибольшая возможная разница, то есть ( y - x ), которая максимальна — это при ( x = 0 ), ( y = 10 ):
[
\boxed{10}
]
Ответ:
Яблок было продано на 10 килограммов больше, чем бананов.
