рублей за килограмм, а яблоки — по 60 рублей за килограмм. Продавец перепутал ценники и весь день продавал бананы по 60 рублей за килограмм, а яблоки — по 70 . Оказалось, что…
Рублей за килограмм, а яблоки — по 60 рублей за килограмм. Продавец перепутал ценники и весь день продавал бананы по 60 рублей за килограмм, а яблоки — по 70 . Оказалось, что выручка составила на 100 рублей больше, чем если бы всё продавалось по правильным ценам. На сколько килограммов яблок было продано больше, чем бананов?
Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти ответ.
Дано:
- Цена на бананы по ошибке — 60 рублей за кг (хотя правильно было 50 рублей).
- Цена на яблоки по ошибке — 70 рублей за кг (правильно — 60 рублей).
- В результате ошибочной продажи вся выручка оказалась на 100 рублей больше, чем если бы цены были правильными.
- Пусть:
- \( x \) — количество проданных бананов (в кг).
- \( y \) — количество проданных яблок (в кг).
Шаг 1: Выразим выручку при неправильных ценах
При ошибочной цене:
\[ \text{Выручка} = 60x + 70y \]
Шаг 2: Выручка при правильных ценах
Если бы продавали по правильным ценам:
- Цена на бананы — 50 рублей за кг.
- Цена на яблоки — 60 рублей за кг.
Тогда:
\[ \text{Правильная выручка} = 50x + 60y \]
Шаг 3: В условии сказано, что:
\[ \text{Выручка по ошибке} = \text{Правильная выручка} + 100 \]
Итак,
\[ 60x + 70y = 50x + 60y + 100 \]
Шаг 4: Решим уравнение для разницы \( y - x \)
Перенесем все в одну сторону:
\[ 60x + 70y - 50x - 60y = 100 \]
\[ (60x - 50x) + (70y - 60y) = 100 \]
\[ 10x + 10y = 100 \]
Разделим обе части уравнения на 10:
\[ x + y = 10 \]
Это важное уравнение. Оно говорит, что сумма проданных килограммов бананов и яблок — 10 кг.
Шаг 5: Найти, сколько больше продано яблок, чем бананов
Нам нужно найти разницу:
\[ \Delta = y - x \]
Из уравнения \( x + y = 10 \) выразим \( y \):
\[ y = 10 - x \]
Тогда разница:
\[ \Delta = y - x = (10 - x) - x = 10 - 2x \]
Шаг 6: Наладить условие неотрицательности
Поскольку речь идет о количестве товаров, \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \).
Из уравнения \( y = 10 - x \geq 0 \):
\[ x \leq 10 \]
Так как \( x \geq 0 \), тогда:
\[ 0 \leq x \leq 10 \]
Типичным случаем, чтобы максимально увеличить разницу \( y - x \), выбираем минимальный \( x \):
Если \( x = 0 \), тогда \( y = 10 \), и \( y - x = 10 \).
Если \( x = 10 \), тогда \( y = 0 \), и \( y - x = -10 \).
Нас интересует наибольшая возможная разница, то есть \( y - x \), которая максимальна — это при \( x = 0 \), \( y = 10 \):
\[ \boxed{10} \]
Ответ:
Яблок было продано на 10 килограммов больше, чем бананов.
