Привет! Хорошо, давай разберём твоё решение и почему оно оказалось неправильным.
Ты посчитал площадь четырёхугольника ABMN равной 36. Но, судя по правильному решению, её площадь должна быть 72. Посмотрим, почему так произошло.
В условии нам даны середины M и N сторон BC и AC соответственно. Тогда MN — это средняя линия треугольника ABC, которая параллельна стороне AB и равна половине её длины. Хорошо, это важный момент.
Далее, в решении используют подобие треугольников: NMC подобен ABC, потому что они оба по два угла равны (один — по углу в M, другой — по углу в N, и они оба имеют угол при C).
Коэффициент подобия k равен 2, так как средняя линия MN в два раза меньше стороны AB (по условию, и отражено в решении). Тогда площадь NMC равна площади ABC, делённой на 4, потому что площадь подобных треугольников — это квадрат коэффициента подобия.
Из этого получается, что площадь ABC равна 96, а площадь NMC — 24. Итог: площадь четырёхугольника ABMN — это площадь ABC минус площадь NMC, то есть 72.
Ты вместо этого решил, что площадь NMC равна 4 × 24 = 96, что не соответствует логике: площадь меньшего подобного треугольника — это площадь большего, делённая на 4, потому что коэффициент подобия 2, а площадь — квадратик этого коэффициента.
Твоя ошибка — в неправильном понимании пропорций и подобия треугольников. Надо было правильно посчитать площадь NMC, пользуясь формулой для подобных треугольников.
Надеюсь, объяснил понятно! Если есть вопросы — пиши.
Поставь лайк или дизлайк — мне важно знать, насколько я был ясен.
