корень квадратный из 4+2x-x=x-2

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

Задача:
\(\sqrt{4 + 2x - x} = x - 2\)

Шаг 1: Упростите выражение под корнем

Под корнем у нас:
\(4 + 2x - x = 4 + (2x - x) = 4 + x\)

Итого, уравнение можно переписать так:
\(\sqrt{4 + x} = x - 2\)

Шаг 2: Обратите внимание на область определения

Левая часть \(\sqrt{4 + x}\) — это корень, он всегда неотрицательный:
\(\sqrt{4 + x} \geq 0\)

Правая часть — \(x - 2\) — должна быть равна или неотрицательна, так как левая часть — корень:
\[ x - 2 \geq 0 \implies x \geq 2 \]

Это важное условие, которое мы учитываем при решении.

Шаг 3: Возводим обе части в квадрат

Чтобы избавиться от квадратного корня, возьмем обе части уравнения в квадрат:
\[ (\sqrt{4 + x})^2 = (x - 2)^2 \]

Что дает:
\[ 4 + x = (x - 2)^2 \]

Раскроем скобки справа:
\[ 4 + x = x^2 - 4x + 4 \]

Шаг 4: Решите квадратное уравнение

Перенесем все в левую сторону:
\[ 0 = x^2 - 4x + 4 - 4 - x \]

Объединим подобные члены:
\[ 0 = x^2 - 4x - x = x^2 - 5x \]

Итак, у нас получено:
\[ x^2 - 5x = 0 \]

Вынесем за скобку:
\[ x(x - 5) = 0 \]

Решения:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 5 \]

Шаг 5: Проверьте решения на соответствие области определения

Помним, что при возведении в квадрат нужно проверять полученные решения, потому что возведение в квадрат могло ввести «ложные» решения.

Также учитываем условие: \(x \geq 2\)

• \(x = 0\): не подходит, так как \(x \geq 2\)

• \(x = 5\): подходит, так как \(5 \geq 2\)

Шаг 6: Проверка решения \(x=5\)

Подставим в исходное уравнение:
\[ \sqrt{4 + 5} = 5 - 2 \]

Расчеты:
\(\sqrt{9} = 3\) и \(5 - 2 = 3\)

Они равны, следовательно, \(x=5\) — решение уравнения.

Ответ:

Единственное решение уравнения: \(\boxed{x=5}\)

Если вам нужен более подробный разбор, могу дополнительно объяснить каждый шаг!