Корень квадратный из 4+2x-x=x-2

Давайте разберем вашу задачу по шагам. Задача: \(\sqrt{4 + 2x - x} = x - 2\) --- ### Шаг 1: Упростите выражение под корнем Под корнем у нас: \(4 + 2x - x = 4 + (2x - x) = 4 + x\) Итого, уравнение можно переписать так: \(\sqrt{4 + x} = x - 2\) --- ### Шаг 2: Обратите внимание на область определения Левая часть \(\sqrt{4 + x}\) — это корень, он всегда неотрицательный: \(\sqrt{4 + x} \geq 0\) Правая часть — \(x - 2\) — должна быть равна или неотрицательна, так как левая часть — корень: \[ x - 2 \geq 0 \implies x \geq 2 \] Это важное условие, которое мы учитываем при решении. --- ### Шаг 3: Возводим обе части в квадрат Чтобы избавиться от квадратного корня, возьмем обе части уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{4 + x})^2 = (x - 2)^2 \] Что дает: \[ 4 + x = (x - 2)^2 \] Раскроем скобки справа: \[ 4 + x = x^2 - 4x + 4 \] --- ### Шаг 4: Решите квадратное уравнение Перенесем все в левую сторону: \[ 0 = x^2 - 4x + 4 - 4 - x \] Объединим подобные члены: \[ 0 = x^2 - 4x - x = x^2 - 5x \] Итак, у нас получено: \[ x^2 - 5x = 0 \] Вынесем за скобку: \[ x(x - 5) = 0 \] Решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 5 \] --- ### Шаг 5: Проверьте решения на соответствие области определения Помним, что при возведении в квадрат нужно проверять полученные решения, потому что возведение в квадрат могло ввести «ложные» решения. Также учитываем условие: \(x \geq 2\) - \(x = 0\): не подходит, так как \(x \geq 2\) - \(x = 5\): подходит, так как \(5 \geq 2\) --- ### Шаг 6: Проверка решения \(x=5\) Подставим в исходное уравнение: \[ \sqrt{4 + 5} = 5 - 2 \] Расчеты: \(\sqrt{9} = 3\) и \(5 - 2 = 3\) Они равны, следовательно, \(x=5\) — решение уравнения. --- ### **Ответ:** **Единственное решение уравнения: \(\boxed{x=5}\)** Если вам нужен более подробный разбор, могу дополнительно объяснить каждый шаг!