Задача 8: Разложите на простые множители числа 625, 2772, 1224,702
Конечно! Давайте разложим каждое число на простые множители подробно и понятно.
1. Число 625
Шаг 1: Определим, есть ли у числа простые делители.
625 — это число, которое хорошо делится на 5, так как оно заканчивается на 5.
Шаг 2: Делим на 5 несколько раз подряд.
- 625 ÷ 5 = 125
- 125 ÷ 5 = 25
- 25 ÷ 5 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
Шаг 3: Записываем разложение
625 = 5 × 125 = 5 × 5 × 25 = 5 × 5 × 5 × 5 = 5^4
Ответ:
625 = 5⁴
2. Число 2772
Шаг 1: Проверяем делимость на 2 (так как число чётное).
2772 ÷ 2 = 1386
Шаг 2: Делим 1386 на 2 (так как всё ещё чётное).
1386 ÷ 2 = 693
Шаг 3: 693 не делится на 2. Проверим делимость на 3.
Сумма цифр 6 + 9 + 3 = 18, а 18 делится на 3, значит число делится на 3.
693 ÷ 3 = 231
Шаг 4: Продолжаем делить на 3, так как сумма цифр 2 + 3 + 1 = 6 (делится на 3), и 231 делится на 3.
231 ÷ 3 = 77
Шаг 5: Теперь разложим 77.
77 делится на 7 (так как 7 × 11 = 77).
77 ÷ 7 = 11
Шаг 6: 11 — это простое число.
Записываем всё:
2772 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 11
Или в виде произведения простых множителей:
2772 = 2^2 × 3^2 × 7 × 11
3. Число 1224
Шаг 1: Делим на 2 (число чётное).
1224 ÷ 2 = 612
612 ÷ 2 = 306
306 ÷ 2 = 153
Шаг 2: 153 не делится на 2. Проверяем делимость на 3.
Сумма цифр 1 + 5 + 3 = 9, 9 делится на 3.
153 ÷ 3 = 51
Шаг 3: 51 делится на 3 (сумма цифр 5 + 1 = 6, делится на 3).
51 ÷ 3 = 17
Шаг 4: 17 — простое число.
Записываем:
1224 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 17
или в виде произведения:
1224 = 2^3 × 3^2 × 17
4. Число 702
Шаг 1: Делим на 2 (так как чётное).
702 ÷ 2 = 351
Шаг 2: 351 не делится на 2. Проверяем делимость на 3.
Сумма цифр 3 + 5 + 1 = 9, делится на 3.
351 ÷ 3 = 117
Шаг 3: Продолжаем делить на 3, так как сумма цифр 1 + 1 + 7 = 9.
117 ÷ 3 = 39
Шаг 4: 39 делится на 3 (3 + 9 = 12, делится на 3).
39 ÷ 3 = 13
Шаг 5: 13 — простое число.
Записываем:
702 = 2 × 3 × 3 × 3 × 13
или в виде:
702 = 2 × 3^3 × 13
Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить — пишите!
