Задача 8: Разложите на простые множители числа 625, 2772, 1224,702

Конечно! Давайте разложим каждое число на простые множители подробно и понятно. --- ### 1. Число 625 **Шаг 1:** Определим, есть ли у числа простые делители. 625 — это число, которое хорошо делится на 5, так как оно заканчивается на 5. **Шаг 2:** Делим на 5 несколько раз подряд. - 625 ÷ 5 = 125 - 125 ÷ 5 = 25 - 25 ÷ 5 = 5 - 5 ÷ 5 = 1 **Шаг 3:** Записываем разложение 625 = 5 × 125 = 5 × 5 × 25 = 5 × 5 × 5 × 5 = 5^4 **Ответ:** **625 = 5⁴** --- ### 2. Число 2772 **Шаг 1:** Проверяем делимость на 2 (так как число чётное). 2772 ÷ 2 = 1386 **Шаг 2:** Делим 1386 на 2 (так как всё ещё чётное). 1386 ÷ 2 = 693 **Шаг 3:** 693 не делится на 2. Проверим делимость на 3. Сумма цифр 6 + 9 + 3 = 18, а 18 делится на 3, значит число делится на 3. 693 ÷ 3 = 231 **Шаг 4:** Продолжаем делить на 3, так как сумма цифр 2 + 3 + 1 = 6 (делится на 3), и 231 делится на 3. 231 ÷ 3 = 77 **Шаг 5:** Теперь разложим 77. 77 делится на 7 (так как 7 × 11 = 77). 77 ÷ 7 = 11 **Шаг 6:** 11 — это простое число. **Записываем всё:** 2772 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 11 Или в виде произведения простых множителей: **2772 = 2^2 × 3^2 × 7 × 11** --- ### 3. Число 1224 **Шаг 1:** Делим на 2 (число чётное). 1224 ÷ 2 = 612 612 ÷ 2 = 306 306 ÷ 2 = 153 **Шаг 2:** 153 не делится на 2. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр 1 + 5 + 3 = 9, 9 делится на 3. 153 ÷ 3 = 51 **Шаг 3:** 51 делится на 3 (сумма цифр 5 + 1 = 6, делится на 3). 51 ÷ 3 = 17 **Шаг 4:** 17 — простое число. **Записываем:** 1224 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 17 или в виде произведения: **1224 = 2^3 × 3^2 × 17** --- ### 4. Число 702 **Шаг 1:** Делим на 2 (так как чётное). 702 ÷ 2 = 351 **Шаг 2:** 351 не делится на 2. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр 3 + 5 + 1 = 9, делится на 3. 351 ÷ 3 = 117 **Шаг 3:** Продолжаем делить на 3, так как сумма цифр 1 + 1 + 7 = 9. 117 ÷ 3 = 39 **Шаг 4:** 39 делится на 3 (3 + 9 = 12, делится на 3). 39 ÷ 3 = 13 **Шаг 5:** 13 — простое число. **Записываем:** 702 = 2 × 3 × 3 × 3 × 13 или в виде: **702 = 2 × 3^3 × 13** --- Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить — пишите!