13. У вас есть два одинаковых конденсатора емкостью С=6 мкФ и внешний источник с выходным напряжением U=36 В. Определите суммарную полную энергию конденсаторов при их параллельном…

Давайте подробно разберем задачу и найдем правильный ответ.

Дано:

• Ёмкость одного конденсатора: \( C = 6\, \mu F = 6 \times 10^{-6} \, F \)
• Количество конденсаторов: 2
• Источник напряжения: \( U = 36\, V \)

Задача: определить суммарную энергию двух конденсаторов, подключенных параллельно к источнику напряжения.

---

Шаг 1: Найти суммарную ёмкость при параллельном подключении

При параллельном подключении ёмкости складываются:

\[ C_{общ} = C_1 + C_2 = 6\, \mu F + 6\, \mu F = 12\, \mu F \]

или

\[ C_{общ} = 12 \times 10^{-6}\, F \]

---

Шаг 2: Формула для энергии конденсатора

Энергия конденсатора определяется формулой:

\[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]

где:

• \( C \) — ёмкость,
• \( U \) — напряжение.

Поскольку оба конденсатора подключены к одному источнику напряжения, они оба будут заряжены до этого напряжения, и их энергии складываются. В случае параллельного соединения, оба конденсатора имеют одинаковое напряжение \( U \).

Общая энергия, хранящаяся в системе, равна сумме энергий каждого конденсатора:

\[ W_{общ} = W_1 + W_2 \]

Поскольку конденсаторы одинаковы, можно воспользоваться общей формулой для объединённой системы:

\[ W_{общ} = \frac{1}{2} C_{общ} U^2 \]

или посчитать сумму по отдельности:

\[ W_1 = \frac{1}{2} C \, U^2 \] \[ W_2 = \frac{1}{2} C \, U^2 \]

Итак,

\[ W_{total} = 2 \times \frac{1}{2} C U^2 = C U^2 \]

или проще, так как оба конденсатора равны и подключены параллельно, и их энергии суммируются как:

\[ W_{total} = 2 \times \left(\frac{1}{2} \times 6 \times 10^{-6} \times (36)^2\right) \]

---

Шаг 3: Рассчитаем энергию каждого конденсатора

Для одного конденсатора:

\[ W_{один} = \frac{1}{2} \times 6 \times 10^{-6} \times (36)^2 \]

Вычислим:

\[ (36)^2 = 1296 \]

Следовательно,

\[ W_{один} = 0.5 \times 6 \times 10^{-6} \times 1296 \]

Объединим числа:

\[ W_{один} = 3 \times 10^{-6} \times 1296 = 3 \times 1296 \times 10^{-6} \]

Рассчитаем:

\[ 3 \times 1296 = 3888 \]

Итак,

\[ W_{один} = 3888 \times 10^{-6}\, \text{Дж} = 3.888 \times 10^{-3}\, \text{Дж} \]

или

\[ W_{один} \approx 3.89\, \text мДж \]

Шаг 4: Общая энергия двух конденсаторов

Общая энергия:

\[ W_{total} = 2 \times W_{один} \approx 2 \times 3.89\, \text мДж = 7.78\, \text мДж \]

Это очень близко к ответу 7.8 мДж.

---

Ответ:

4) 7,8 мДж

---

Если нужно, могу объяснить дальше или уточнить какие-либо шаги!