Давайте подробно разберем задачу и найдем правильный ответ.
Дано:
- Ёмкость одного конденсатора: ( C = 6, \mu F = 6 \times 10^{-6} , F )
- Количество конденсаторов: 2
- Источник напряжения: ( U = 36, V )
Задача: определить суммарную энергию двух конденсаторов, подключенных параллельно к источнику напряжения.
Шаг 1: Найти суммарную ёмкость при параллельном подключении
При параллельном подключении ёмкости складываются:
[
C_{общ} = C_1 + C_2 = 6, \mu F + 6, \mu F = 12, \mu F
]
или
[
C_{общ} = 12 \times 10^{-6}, F
]
Шаг 2: Формула для энергии конденсатора
Энергия конденсатора определяется формулой:
[
W = \frac{1}{2} C U^2
]
где:
- ( C ) — ёмкость,
- ( U ) — напряжение.
Поскольку оба конденсатора подключены к одному источнику напряжения, они оба будут заряжены до этого напряжения, и их энергии складываются. В случае параллельного соединения, оба конденсатора имеют одинаковое напряжение ( U ).
Общая энергия, хранящаяся в системе, равна сумме энергий каждого конденсатора:
[
W_{общ} = W_1 + W_2
]
Поскольку конденсаторы одинаковы, можно воспользоваться общей формулой для объединённой системы:
[
W_{общ} = \frac{1}{2} C_{общ} U^2
]
или посчитать сумму по отдельности:
[
W_1 = \frac{1}{2} C , U^2
]
[
W_2 = \frac{1}{2} C , U^2
]
Итак,
[
W_{total} = 2 \times \frac{1}{2} C U^2 = C U^2
]
или проще, так как оба конденсатора равны и подключены параллельно, и их энергии суммируются как:
[
W_{total} = 2 \times \left(\frac{1}{2} \times 6 \times 10^{-6} \times (36)^2\right)
]
Шаг 3: Рассчитаем энергию каждого конденсатора
Для одного конденсатора:
[
W_{один} = \frac{1}{2} \times 6 \times 10^{-6} \times (36)^2
]
Вычислим:
[
(36)^2 = 1296
]
Следовательно,
[
W_{один} = 0.5 \times 6 \times 10^{-6} \times 1296
]
Объединим числа:
[
W_{один} = 3 \times 10^{-6} \times 1296 = 3 \times 1296 \times 10^{-6}
]
Рассчитаем:
[
3 \times 1296 = 3888
]
Итак,
[
W_{один} = 3888 \times 10^{-6}, \text{Дж} = 3.888 \times 10^{-3}, \text{Дж}
]
или
[
W_{один} \approx 3.89, \text мДж
]
Шаг 4: Общая энергия двух конденсаторов
Общая энергия:
[
W_{total} = 2 \times W_{один} \approx 2 \times 3.89, \text мДж = 7.78, \text мДж
]
Это очень близко к ответу 7.8 мДж.
Ответ:
4) 7,8 мДж
Если нужно, могу объяснить дальше или уточнить какие-либо шаги!
