реши неопределённый интеграл синус Х

Конечно! Сейчас я подробно расскажу, как решить неопределённый интеграл функции синус Х и объясню каждый шаг.

Задача: найти \(\int \sin x \, dx\)

Шаг 1: Что такое интеграл

Интеграл функции — это операция, обратная дифференцированию. Для функции \(\sin x\) нам нужно определить такую функцию \(F(x)\), производная которой равна \(\sin x\): \[ F'(x) = \sin x \]

Шаг 2: Используем известные правила дифференцирования

Из курса математики помним:

\[ \frac{d}{dx} (\cos x) = - \sin x \]

Это означает, что производная \(\cos x\) равна \(- \sin x\).

Перепишем это:

\[ \frac{d}{dx} (- \cos x) = \sin x \]

Итак,

\[ \frac{d}{dx} (- \cos x) = \sin x \]

Следовательно,

\[ \int \sin x \, dx = - \cos x + C \]

где \(C\) — произвольная константа, которая появляется при интегрировании.

Итог:

\[ \boxed{ \int \sin x \, dx = - \cos x + C } \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно — скажите!