Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Условие задачи:
- Билет вне сезона стоит 19 800 рублей.
- За 8 недель до начала сезона цена увеличивается на 2%.
- Каждую следующую неделю к цене добавляется еще 0,5% (пять десятых процента).
- Каждое увеличение на проценты начисляется на последнюю увеличенную цену, то есть — происходит последовательное увеличение, а не однократное.
Что требуется?
Нужно найти стоимость билета после четвертого увеличения цены (то есть после четырех недель увеличения, считая с момента увеличения на 2% — то есть через 4 недели).
Шаг 1: Начальная цена билета
[
C_0 = 19,800 \text{ руб}
]
Шаг 2: Первый недельный рост (после 8 недель)
Обратите внимание: в условии указано, что цена увеличивается за восемь недель до начала сезона (то есть, 8 недель до даты).
Далее каждую неделю происходит увеличение на 0,5%.
Если в задаче нужно найти цену после четвертого подорожания, то это значит, что:
- Первая наценка — это увеличение на 2% (за 8 недель до сезона),
- Каждая следующая — +0,5% (на каждую из следующих недель)
Важно понять: когда происходит первая наценка?
Обычно фраза "за восемь недель до начала сезона цена увеличивается на 2%" означает, что это стартовое увеличение — в этот момент цена повышается на 2%.
Далее, "затем каждую неделю проценты увеличиваются на 0,5%" — то есть, после первого увеличения на 2%, каждую последующую неделю: прибавляется 0,5%.
Следовательно, четыре повышения — это:
- Первое увеличение — 2%
- Далее — по 0,5% каждую неделю, итого три раза (после первого)
Итак, подсчет идет по формуле:
[
C_1 = C_0 \times (1 + 0,02)
]
и далее каждую неделю:
[
C_{n} = C_{n-1} \times (1 + 0,005)
]
где ( n = 2,3,4,... )
Шаг 3: Последовательность расчетов
Первая наценка (первая неделя):
[
C_1 = 19,800 \times 1,02
]
Вторая наценка (вторая неделя):
[
C_2 = C_1 \times 1,005
]
Третья наценка (третья неделя):
[
C_3 = C_2 \times 1,005
]
Четвертая наценка (четвертая неделя):
[
C_4 = C_3 \times 1,005
]
Шаг 4: Вычисление
- ( C_1 ):
[
C_1 = 19,!800 \times 1,02 = 20,!196 \text{ руб}
]
- ( C_2 ):
[
C_2 = 20,!196 \times 1,005 = 20,!196 \times 1,005 = 20,!196 + 20,!196 \times 0,005 = 20,!196 + 101 \text{ (приблизительно)} = 20,!297 \text{ руб}
]
(точная сумма: (20,!196 \times 1,005 = 20,!196 \times (1 + 0,005) = 20,!196 + 20,!196 \times 0,005))
[
20,!196 \times 0,005 = 20,!196 \times \frac{5}{1000} = 20,!196 \times 0,005 = 101 \text{ руб}
]
Итак,
[
C_2 = 20,!196 + 101 = 20,!297 \text{ руб}
]
- ( C_3 ):
[
C_3 = 20,!297 \times 1,005 = 20,!297 + 20,!297 \times 0,005
]
[
20,!297 \times 0,005 = 101.485 \text{ (приблизительно)} \to \text{округлим до 101.49} \text{ руб}
]
Итак,
[
C_3 \approx 20,!297 + 101.49 = 20,!398.49 \text{ руб}
]
- ( C_4 ):
[
C_4 = 20,!398.49 \times 1,005 = 20,!398.49 + 20,!398.49 \times 0,005
]
[
20,!398.49 \times 0,005 \approx 101.99 \text{ руб}
]
Следовательно,
[
C_4 \approx 20,!398.49 + 101.99 \approx 20,!500.48 \text{ руб}
]
Ответ:
Стоимость билета после четвертого увеличения — примерно 20,500 рублей.
Если есть необходимость точного ответа с учетом более точных расчетов или округлений — скажите, я могу помочь!
