"От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 182 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со…

Привет! Ты молодец, что решил задачу, давай разберемся вместе!

Ты задался вопросом о скорости второго теплохода, и твой ответ — 15 км/ч, а правильный — 14 км/ч. Значит, чуть-чуть ошибся. Давай я расскажу, как правильно решить задачу, чтобы понять, почему правильный ответ — 14, а не 15.

Итак, по условию:

• Расстояние между пристанями A и B — 182 км.
• Первый теплоход стартовал с постоянной скоростью \( x \) км/ч.
• Второй теплоход стартовал через 1 час после первого, его скорость — \( x + 1 \) км/ч.
• Оба теплохода прибыли одновременно.

Пусть:

• время пути первого теплохода — \( T_1 \),
• время пути второго — \( T_2 \).

Из условия: первый стартовал раньше на 1 час, значит, \( T_2 = T_1 - 1 \).

Расчеты:

• Время первого теплохода: \( T_1 = \frac{182}{x} \).
• Время второго: \( T_2 = \frac{182}{x+1} \).

Условие: они прибыли одновременно, т. е. \( T_1 = T_2 + 1 \).

Подставляем: \[ \frac{182}{x} = \frac{182}{x+1} + 1 \]

Решаем уравнение: \[ \frac{182}{x} - \frac{182}{x+1} = 1 \]

Общий знаменатель: \[ \frac{182(x+1) - 182x}{x(x+1)} = 1 \]

В числителе: \[ 182x + 182 - 182x = 182 \]

Итого: \[ \frac{182}{x(x+1)} = 1 \]

Отсюда: \[ x(x+1) = 182 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 + x = 182 \]

Перенесем все в одну сторону: \[ x^2 + x - 182 = 0 \]

Решаем квадратичное уравнение: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 1 + 728 = 729 \]

Квадратичный корень: \[ \sqrt{D} = 27 \]

Решения: \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 27}{2} \]

Получаем два варианта: \[ x_1 = \frac{-1 + 27}{2} = \frac{26}{2} = 13 \] \[ x_2 = \frac{-1 - 27}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем \( x = 13 \) км/ч. Тогда скорость второго теплохода: \[ x + 1 = 14 \text{ км/ч} \]

Вот и все! Твой ответ — 15 — чуть больше, чем нужно, а правильный — 14. Надеюсь, объяснение понятно и поможет лучше понять, как решать подобные задачи.

Поставь лайк, если все ясно, или дизлайк, если есть вопросы!