Привет! Ты молодец, что решил задачу, давай разберемся вместе!
Ты задался вопросом о скорости второго теплохода, и твой ответ — 15 км/ч, а правильный — 14 км/ч. Значит, чуть-чуть ошибся. Давай я расскажу, как правильно решить задачу, чтобы понять, почему правильный ответ — 14, а не 15.
Итак, по условию:
- Расстояние между пристанями A и B — 182 км.
- Первый теплоход стартовал с постоянной скоростью ( x ) км/ч.
- Второй теплоход стартовал через 1 час после первого, его скорость — ( x + 1 ) км/ч.
- Оба теплохода прибыли одновременно.
Пусть:
- время пути первого теплохода — ( T_1 ),
- время пути второго — ( T_2 ).
Из условия: первый стартовал раньше на 1 час, значит, ( T_2 = T_1 - 1 ).
Расчеты:
- Время первого теплохода: ( T_1 = \frac{182}{x} ).
- Время второго: ( T_2 = \frac{182}{x+1} ).
Условие: они прибыли одновременно, т. е. ( T_1 = T_2 + 1 ).
Подставляем:
[
\frac{182}{x} = \frac{182}{x+1} + 1
]
Решаем уравнение:
[
\frac{182}{x} - \frac{182}{x+1} = 1
]
Общий знаменатель:
[
\frac{182(x+1) - 182x}{x(x+1)} = 1
]
В числителе:
[
182x + 182 - 182x = 182
]
Итого:
[
\frac{182}{x(x+1)} = 1
]
Отсюда:
[
x(x+1) = 182
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + x = 182
]
Перенесем все в одну сторону:
[
x^2 + x - 182 = 0
]
Решаем квадратичное уравнение:
[
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 1 + 728 = 729
]
Квадратичный корень:
[
\sqrt{D} = 27
]
Решения:
[
x_{1,2} = \frac{-1 \pm 27}{2}
]
Получаем два варианта:
[
x_1 = \frac{-1 + 27}{2} = \frac{26}{2} = 13
]
[
x_2 = \frac{-1 - 27}{2} = \frac{-28}{2} = -14
]
Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем ( x = 13 ) км/ч. Тогда скорость второго теплохода:
[
x + 1 = 14 \text{ км/ч}
]
Вот и все! Твой ответ — 15 — чуть больше, чем нужно, а правильный — 14. Надеюсь, объяснение понятно и поможет лучше понять, как решать подобные задачи.
Поставь лайк, если все ясно, или дизлайк, если есть вопросы!
