Давайте обозначим параметры и решим задачу по шагам.
Обозначения:
Пусть ( x ) — количество деталей, которые делает первый рабочий за один час.
Пусть ( y ) — количество деталей, которые делает второй рабочий за один час.
Из условия известно, что первый рабочий за час делает в image_description раз деталей больше, чем второй. Обозначим это как:
[
x = \text{раз]. \times y
]
где (\text{раз}) — число, равное image_description.
Также известно:
Совокупное количество деталей, выполненных за один рабочий смену (предполагаем, что смена — 1 час), равно 540 деталям.
Первый рабочий выполняет работу на 1 час быстрее, чем второй, то есть:
[
\text{Время второго} = \text{Время первого} + 1
]
Если ( t_1 ) — время работы первого рабочего, тогда:
[
t_1 = \frac{540}{x}
]
и для второго:
[
t_2 = \frac{540}{y}
]
По условию:
[
t_2 = t_1 + 1
]
Следовательно:
[
\frac{540}{y} = \frac{540}{x} + 1
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( x = \text{раз} \times y )
- ( \frac{540}{y} = \frac{540}{x} + 1 )
Подставляем ( x = \text{раз} \times y ) в уравнение 2:
[
\frac{540}{y} = \frac{540}{\text{раз} \times y} + 1
]
Упростим:
[
\frac{540}{y} = \frac{540}{\text{раз} \times y} + 1
]
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на ( y ):
[
540 = \frac{540 y}{\text{раз} \times y} + y
]
Обратите внимание, что (\frac{540 y}{\text{раз} \times y} = \frac{540}{\text{раз}}), так как ( y ) сокращается:
[
540 = \frac{540}{\text{раз}} + y
]
Отсюда выразим ( y ):
[
y = 540 - \frac{540}{\text{раз}}
]
Теперь найдём ( x ):
[
x = \text{раз} \times y = \text{раз} \times \left( 540 - \frac{540}{\text{раз}} \right)
]
Раскроем скобки:
[
x = \text{раз} \times 540 - \text{раз} \times \frac{540}{\text{раз}} = 540 \times \text{раз} - 540
]
Итак, окончательный ответ:
[
\boxed{
x = 540 \times \text{раз} - 540
}
]
Итог:
- Количество деталей, которые делает первый рабочий за час:
[
\boxed{
x = 540 \times \text{раз} - 540
}
]
Если вы знаете конкретное значение image_description, подставьте его в формулу, чтобы получить точное число деталей.
