Конечно! Вот подробное решение каждой из поставленных задач с объяснениями.
Задача 3.3
График прямой пропорциональности проходит через точку C(-1;4). Задайте формулой эту функцию.
Решение:
Прямая пропорциональности имеет вид:
[
y = kx,
]
где (k) — коэффициент пропорциональности.
Так как график проходит через точку (C(-1; 4)), подставим эти координаты в формулу:
[
4 = k \times (-1) \
\Rightarrow 4 = -k \
\Rightarrow k = -4.
]
Итоговая формула функции:
[
\boxed{y = -4x}.
]
Задача 3.4
Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций:
[
y = 10x -14 \quad \text{и} \quad y = -3x + 12.
]
Решение:
Для нахождения точки пересечения приравниваем правые части:
[
10x - 14 = -3x + 12.
]
Решим уравнение:
[
10x + 3x = 12 + 14 \
13x = 26 \
x = 2.
]
Подставим (x=2) в любую из функций, например, в первую:
[
y = 10 \times 2 - 14 = 20 - 14 = 6.
]
Ответ: координаты точки пересечения: (\boxed{(2, 6)}).
Задача 3.5
Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой ( y = 2x + 11 ) и пересекается с графиком ( y = x - 3 ) в точке, лежащей на оси ординат.
Решение:
График параллелен данной прямой, значит его коэффициент наклона (k) такой же:
[
y = 2x + b,
]
где (b) — найдём.
Точка пересечения искомой функции с ( y = x - 3 ) должна лежать на оси ординат. Это значит, что (x=0).
При (x=0), по второй функции:
[
y = 0 - 3 = -3,
]
а по искомой — также на графике, проходящем через точку на оси ординат, то есть точка ((0; b)).
Чтобы найти (b), воспользуемся условием, что точка пересечения с первой функцией лежит на графике с параллелью:
Пусть точка пересечения имеет (x = 0):
[
y = 2 \times 0 + b = b.
]
Также, эта точка лежит на графике ( y = x - 3 ), то есть при (x=0), (y=-3). Значит, (b = -3).
Ответ:
[
\boxed{ y = 2x - 3 }.
]
Задача 4.1 — Решение систем уравнений
а)
[
\begin{cases}
a) & a + 5v - 4=0 \
b) & 2(2x - y) + 3(2x + y) = 32
\end{cases}
]
Здесь, скорее всего, есть ошибочная запись, так как во второй системе переменные (x) и (y), а в первой — (a) и (v). Предположу, что это два разных варианта, и что в первом случае речь о системе с переменными (a, v).
Решение:
Если это две разные системы, то будем их решать по отдельности.
б)
[
5(2x - y) - 2(2x + y) = 4
]
Решение:
Раскроем скобки:
[
(10x - 5y) - (4x + 2y) = 4
]
[
10x - 5y - 4x - 2y = 4
]
[
(10x - 4x) + (-5y - 2y) = 4
]
[
6x - 7y = 4
]
Это уравнение, его можно оставить как есть или решить при помощи подстановки или графически.
Вариант 3.1 — Решение системой способом подстановки:
[
\begin{cases}
a) & x + 7y = -6 \
b) & 2x - 5y = 7
\end{cases}
]
Решение:
Выразим (x) из первого уравнения:
[
x = -6 - 7y.
]
Подставим в второе:
[
2(-6 - 7y) - 5y = 7
]
Раскроем скобки:
[
-12 - 14y - 5y = 7
]
Объединим:
[
-12 - 19y = 7
]
Перенесем числа:
[
-19y = 7 + 12 \Rightarrow -19y = 19 \Rightarrow y = -1.
]
Найдём (x):
[
x = -6 - 7 \times (-1) = -6 + 7 = 1.
]
Ответ: (\boxed{(x, y) = (1, -1)}).
Вариант 3.2 — Решение системы:
[
\begin{cases}
- & 3x + 2y = 2 \
- & 2x - 5y = 9
\end{cases}
]
Решение методом подстановки:
Выразим (x) из первой:
[
3x = 2 - 2y \Rightarrow x = \frac{2 - 2y}{3}.
]
Подставим в второе:
[
2 \times \frac{2 - 2y}{3} - 5y = 9
]
Упростим:
[
\frac{2(2 - 2y)}{3} - 5y = 9
]
[
\frac{4 - 4y}{3} - 5y = 9
]
Умножим всю уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
4 - 4y - 15y = 27
]
Объединим:
[
4 - 19y = 27
]
Перенесем числа:
[
-19y = 27 - 4 = 23 \Rightarrow y = -\frac{23}{19}.
]
Подставим (y) в выражение для (x):
[
x = \frac{2 - 2 \times (-23/19)}{3} = \frac{2 + 46/19}{3}
]
Приведем к общему знаменателю:
[
2 = \frac{38}{19}
]
Тогда:
[
x = \frac{\frac{38}{19} + \frac{46}{19}}{3} = \frac{\frac{84}{19}}{3} = \frac{84}{19} \times \frac{1}{3} = \frac{84}{57} = \frac{28}{19}.
]
Ответ: (\boxed{\left( \frac{28}{19}, -\frac{23}{19} \right)}).
Если у вас есть ещё вопросы или нужно собрать всё решение вместе — обращайтесь!
