3.3. График прямой пропорциональности проходит через точку С(-1;4). Задайте формулой эту функцию. 3.4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков…

Конечно! Вот подробное решение каждой из поставленных задач с объяснениями.

---

Задача 3.3

График прямой пропорциональности проходит через точку C(-1;4). Задайте формулой эту функцию.

Решение:

1. Прямая пропорциональности имеет вид:
   \[ y = kx, \] где \(k\) — коэффициент пропорциональности.

2. Так как график проходит через точку \(C(-1; 4)\), подставим эти координаты в формулу:
   \[ 4 = k \times (-1) \\ \Rightarrow 4 = -k \\ \Rightarrow k = -4. \]

3. Итоговая формула функции:
   \[ \boxed{y = -4x}. \]

---

Задача 3.4

Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций:

\[ y = 10x -14 \quad \text{и} \quad y = -3x + 12. \]

Решение:

1. Для нахождения точки пересечения приравниваем правые части:
   \[ 10x - 14 = -3x + 12. \]

2. Решим уравнение:
   \[ 10x + 3x = 12 + 14 \\ 13x = 26 \\ x = 2. \]

3. Подставим \(x=2\) в любую из функций, например, в первую:
   \[ y = 10 \times 2 - 14 = 20 - 14 = 6. \]

Ответ: координаты точки пересечения: \(\boxed{(2, 6)}\).

---

Задача 3.5

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой \( y = 2x + 11 \) и пересекается с графиком \( y = x - 3 \) в точке, лежащей на оси ординат.

Решение:

1. График параллелен данной прямой, значит его коэффициент наклона (k) такой же:
   \[ y = 2x + b, \] где \(b\) — найдём.

2. Точка пересечения искомой функции с \( y = x - 3 \) должна лежать на оси ординат. Это значит, что \(x=0\).

3. При \(x=0\), по второй функции:
   \[ y = 0 - 3 = -3, \] а по искомой — также на графике, проходящем через точку на оси ординат, то есть точка \((0; b)\).

4. Чтобы найти \(b\), воспользуемся условием, что точка пересечения с первой функцией лежит на графике с параллелью:

   Пусть точка пересечения имеет \(x = 0\): \[ y = 2 \times 0 + b = b. \]

   Также, эта точка лежит на графике \( y = x - 3 \), то есть при \(x=0\), \(y=-3\). Значит, \(b = -3\).

Ответ:

\[ \boxed{ y = 2x - 3 }. \]

---

Задача 4.1 — Решение систем уравнений

а)

\[ \begin{cases} a) & a + 5v - 4=0 \\ b) & 2(2x - y) + 3(2x + y) = 32 \end{cases} \] Здесь, скорее всего, есть ошибочная запись, так как во второй системе переменные \(x\) и \(y\), а в первой — \(a\) и \(v\). Предположу, что это два разных варианта, и что в первом случае речь о системе с переменными \(a, v\).

Решение:

Если это две разные системы, то будем их решать по отдельности.

---

б)

\[ 5(2x - y) - 2(2x + y) = 4 \]

Решение:

Раскроем скобки:
\[ (10x - 5y) - (4x + 2y) = 4 \] \[ 10x - 5y - 4x - 2y = 4 \] \[ (10x - 4x) + (-5y - 2y) = 4 \] \[ 6x - 7y = 4 \]

Это уравнение, его можно оставить как есть или решить при помощи подстановки или графически.

---

Вариант 3.1 — Решение системой способом подстановки:

\[ \begin{cases} a) & x + 7y = -6 \\ b) & 2x - 5y = 7 \end{cases} \]

Решение:

1. Выразим \(x\) из первого уравнения:
   \[ x = -6 - 7y. \]

2. Подставим в второе:
   \[ 2(-6 - 7y) - 5y = 7 \]

3. Раскроем скобки:
   \[ -12 - 14y - 5y = 7 \]

4. Объединим:
   \[ -12 - 19y = 7 \]

5. Перенесем числа:
   \[ -19y = 7 + 12 \Rightarrow -19y = 19 \Rightarrow y = -1. \]

6. Найдём \(x\):
   \[ x = -6 - 7 \times (-1) = -6 + 7 = 1. \]

Ответ: \(\boxed{(x, y) = (1, -1)}\).

---

Вариант 3.2 — Решение системы:

\[ \begin{cases} 1) & 3x + 2y = 2 \\ 2) & 2x - 5y = 9 \end{cases} \]

Решение методом подстановки:

1. Выразим \(x\) из первой:
   \[ 3x = 2 - 2y \Rightarrow x = \frac{2 - 2y}{3}. \]

2. Подставим в второе:
   \[ 2 \times \frac{2 - 2y}{3} - 5y = 9 \]

3. Упростим:
   \[ \frac{2(2 - 2y)}{3} - 5y = 9 \]

   \[ \frac{4 - 4y}{3} - 5y = 9 \]

4. Умножим всю уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:
   \[ 4 - 4y - 15y = 27 \]

5. Объединим:
   \[ 4 - 19y = 27 \]

6. Перенесем числа:
   \[ -19y = 27 - 4 = 23 \Rightarrow y = -\frac{23}{19}. \]

7. Подставим \(y\) в выражение для \(x\):
   \[ x = \frac{2 - 2 \times (-23/19)}{3} = \frac{2 + 46/19}{3} \]

8. Приведем к общему знаменателю:
   \[ 2 = \frac{38}{19} \]

   Тогда:
   \[ x = \frac{\frac{38}{19} + \frac{46}{19}}{3} = \frac{\frac{84}{19}}{3} = \frac{84}{19} \times \frac{1}{3} = \frac{84}{57} = \frac{28}{19}. \]

Ответ: \(\boxed{\left( \frac{28}{19}, -\frac{23}{19} \right)}\).

---

Если у вас есть ещё вопросы или нужно собрать всё решение вместе — обращайтесь!