Здравствуйте! Предлагаю пошаговое решение задач по математике для 7 класса, с учетом ваших параметров и цели — "Понять". Начнем с задач по построению графиков и расчетам.
Задача 3.2
Построить графики функций:
a) ( y = -x + 2 )
b) ( y = 1 )
c) ( y = -2,5x )
Объяснение и решение:
Функция ( y = -x + 2 ): — это линейная функция с наклоном -1 и сдвигом по оси Y в точке 2.
- Точка пересечения с осью Y (при ( x=0 )): ( y=2 ).
- Чтобы построить график, найдем еще одну точку:
- Пусть ( x=1 ): ( y = -1 + 2=1 ).
- Пусть ( x=-1 ): ( y = -(-1)+ 2=1+2=3 ).
Функция ( y=1 ): — это горизонтальная линия, которая проходит через все точки, где ( y=1 ).
Функция ( y = -2,5x ): — тоже прямая через начало координат (0,0), с наклоном -2,5.
- Точка ( (0,0) ).
- Другие точки:
- ( x=1 \Rightarrow y = -2,5 ).
- ( x=-1 \Rightarrow y=2,5 ).
Задача 3.3
График прямой случайности проходит через точку ( C(-1,4) ).
Знайте, что прямая имеет вид ( y=kx + b ).
Подставим точку ( C(-1,4) ):
[
4 = k \cdot (-1) + b \Rightarrow 4 = -k + b \Rightarrow b = 4 + k
]
Чтобы задать формулу, нужна еще информация о наклоне.
Если нужно, например, выбрать произвольно ( k=2 ), тогда:
[
b=4+2=6
]
Ответ:
Формула функции: (\boxed{ y=2x + 6 }).
Задача 3.4
Найти координаты пересечения графиков ( y=10x - 14 ) и ( y=-3x+12 ).
Для нахождения точки пересечения приравним выражения:
[
10x -14 = -3x + 12
]
Решим уравнение:
[
10x + 3x = 12 + 14 \Rightarrow 13x=26 \Rightarrow x=2
]
Подставим ( x=2 ) в любое из уравнений:
[
y=10 \cdot 2 -14=20-14=6
]
Ответ:
Координаты точки пересечения: (\boxed{(2,6)}).
Задача 3.5
Задайте формулой функцию, график которой параллелен ( y=2x+11 ), и пересекает ( y=x-3 ) в точке, лежащей на оси ординат.
График параллелен ( y=2x+11 ), значит, у нее тот же наклон ( k=2 ).
— Значит, функция вида ( y=2x + b ).
Эта функция пересекает ( y=x-3 ) в точке, лежащей на оси ординат (X=0):
[
y=2 \cdot 0 + b = b
]
и одновременно точка (0, b) лежит на ( y=x-3 ):
[
b=0 - 3 = -3
]
Ответ:
Формула функции: (\boxed{ y=2x - 3 }).
Задачи по системе уравнений
Задача 4.1
Решите систему:
a)
[
|a| + 5v - 4=0
]
б)
[
5(2x - y) - 2(2x + y) = 4
]
Объяснение и решение:
а)
Без указания, что такое ( a ) и ( v ), предположим, что они — переменные:
[
|a| + 5v=4
]
Для решения системы нужно дополнительное условие или значения.
б)
Раскроем скобки:
[
5(2x - y) = 10x - 5y
]
[
2(2x + y) = 4x + 2y
]
Подставляем в уравнение:
[
(10x - 5y) - (4x + 2y) = 4
]
[
10x - 5y -4x - 2y=4
]
[
(10x - 4x) + (-5y - 2y) = 4
]
[
6x - 7y=4
]
Это уравнение-линия. Еще одно уравнение необходимо для полной системы — из условия задачи или из другого уравнения.
Решение систем методом подстановки
Вариант 3, задача 1
а)
[
x + 7y = -6
]
[
2x - 5y=7
]
Решение методом подстановки:
- выражаем ( x ) из первого уравнения:
[
x = -6 -7y
]
- Подставляем в второе уравнение:
[
2(-6 - 7y) - 5y=7
]
[
-12 -14y -5y=7
]
[
-12 -19y=7
]
[
-19y=7 + 12=19
]
[
y = -1
]
- Находим ( x ):
[
x = -6 - 7 \cdot (-1) = -6 + 7=1
]
Ответ: (\boxed{(x,y)=(1,-1)}).
б)
[
-2y=-7 \Rightarrow y=\frac{7}{2}
]
[
6) \quad 2x - 5y=9
]
Подставим ( y=\frac{7}{2} ):
[
2x - 5 \cdot \frac{7}{2} =9
]
[
2x - \frac{35}{2} =9
]
Переведем 9 в дробь:
[
2x= 9 + \frac{35}{2}
]
Общий знаменатель 2:
[
2x= \frac{18}{2} + \frac{35}{2} = \frac{53}{2}
]
Значит:
[
x= \frac{53}{4}
]
Ответ: (\boxed{\left(\frac{53}{4}, \frac{7}{2}\right)} ).
Если есть еще неясности или нужны другие решения, пишите!
