3.2. На одном чертеже постройте графики функций: y=- *+2; y=1; y=-2,5x. 3.3. График прямой пропорциональности проходит через точку С(-1;4). Задайте формулой эту функцию. 3.4. Не…

Здравствуйте! Предлагаю пошаговое решение задач по математике для 7 класса, с учетом ваших параметров и цели — "Понять". Начнем с задач по построению графиков и расчетам.

---

Задача 3.2

Построить графики функций:

a) \( y = -x + 2 \)
b) \( y = 1 \)
c) \( y = -2,5x \)

Объяснение и решение:

1. Функция \( y = -x + 2 \): — это линейная функция с наклоном -1 и сдвигом по оси Y в точке 2.

   • Точка пересечения с осью Y (при \( x=0 \)): \( y=2 \).
   • Чтобы построить график, найдем еще одну точку:
     • Пусть \( x=1 \): \( y = -1 + 2=1 \).
     • Пусть \( x=-1 \): \( y = -(-1)+ 2=1+2=3 \).

2. Функция \( y=1 \): — это горизонтальная линия, которая проходит через все точки, где \( y=1 \).

3. Функция \( y = -2,5x \): — тоже прямая через начало координат (0,0), с наклоном -2,5.

   • Точка \( (0,0) \).
   • Другие точки:
     • \( x=1 \Rightarrow y = -2,5 \).
     • \( x=-1 \Rightarrow y=2,5 \).

---

Задача 3.3

График прямой случайности проходит через точку \( C(-1,4) \).

Знайте, что прямая имеет вид \( y=kx + b \). Подставим точку \( C(-1,4) \):

\[ 4 = k \cdot (-1) + b \Rightarrow 4 = -k + b \Rightarrow b = 4 + k \]

Чтобы задать формулу, нужна еще информация о наклоне.
Если нужно, например, выбрать произвольно \( k=2 \), тогда:

\[ b=4+2=6 \]

Ответ:
Формула функции: \(\boxed{ y=2x + 6 }\).

---

Задача 3.4

Найти координаты пересечения графиков \( y=10x - 14 \) и \( y=-3x+12 \).

Для нахождения точки пересечения приравним выражения:

\[ 10x -14 = -3x + 12 \]

Решим уравнение:

\[ 10x + 3x = 12 + 14 \Rightarrow 13x=26 \Rightarrow x=2 \]

Подставим \( x=2 \) в любое из уравнений:

\[ y=10 \cdot 2 -14=20-14=6 \]

Ответ:
Координаты точки пересечения: \(\boxed{(2,6)}\).

---

Задача 3.5

Задайте формулой функцию, график которой параллелен \( y=2x+11 \), и пересекает \( y=x-3 \) в точке, лежащей на оси ординат.

1. График параллелен \( y=2x+11 \), значит, у нее тот же наклон \( k=2 \).
   — Значит, функция вида \( y=2x + b \).

2. Эта функция пересекает \( y=x-3 \) в точке, лежащей на оси ординат (X=0):

\[ y=2 \cdot 0 + b = b \]

и одновременно точка (0, b) лежит на \( y=x-3 \):

\[ b=0 - 3 = -3 \]

Ответ:
Формула функции: \(\boxed{ y=2x - 3 }\).

---

Задачи по системе уравнений

Задача 4.1

Решите систему:

a)
\[ |a| + 5v - 4=0 \]

б)
\[ 5(2x - y) - 2(2x + y) = 4 \]

Объяснение и решение:

а)
Без указания, что такое \( a \) и \( v \), предположим, что они — переменные:

\[ |a| + 5v=4 \]

Для решения системы нужно дополнительное условие или значения.

---

б)
Раскроем скобки:

\[ 5(2x - y) = 10x - 5y \] \[ 2(2x + y) = 4x + 2y \]

Подставляем в уравнение:

\[ (10x - 5y) - (4x + 2y) = 4 \] \[ 10x - 5y -4x - 2y=4 \] \[ (10x - 4x) + (-5y - 2y) = 4 \] \[ 6x - 7y=4 \]

Это уравнение-линия. Еще одно уравнение необходимо для полной системы — из условия задачи или из другого уравнения.

---

Решение систем методом подстановки

Вариант 3, задача 1

а)
\[ x + 7y = -6 \] \[ 2x - 5y=7 \]

Решение методом подстановки:

1. выражаем \( x \) из первого уравнения:

\[ x = -6 -7y \]

2. Подставляем в второе уравнение:

\[ 2(-6 - 7y) - 5y=7 \] \[ -12 -14y -5y=7 \] \[ -12 -19y=7 \] \[ -19y=7 + 12=19 \] \[ y = -1 \]

3. Находим \( x \):

\[ x = -6 - 7 \cdot (-1) = -6 + 7=1 \]

Ответ: \(\boxed{(x,y)=(1,-1)}\).

---

б)

\[ -2y=-7 \Rightarrow y=\frac{7}{2} \] \[ 6) \quad 2x - 5y=9 \]

Подставим \( y=\frac{7}{2} \):

\[ 2x - 5 \cdot \frac{7}{2} =9 \]

\[ 2x - \frac{35}{2} =9 \]

Переведем 9 в дробь:

\[ 2x= 9 + \frac{35}{2} \]

Общий знаменатель 2:

\[ 2x= \frac{18}{2} + \frac{35}{2} = \frac{53}{2} \]

Значит:

\[ x= \frac{53}{4} \]

Ответ: \(\boxed{\left(\frac{53}{4}, \frac{7}{2}\right)} \).

---

Если есть еще неясности или нужны другие решения, пишите!