(17/5- 1/12) •20/3

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап. Задача: \(\left(\frac{17}{5} - \frac{1}{12}\right) \times \frac{20}{3}\) ### Шаг 1: Внутри скобок — вычитаем дроби \[ \frac{17}{5} - \frac{1}{12} \] Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. ### Шаг 2: Находим общий знаменатель Знаменатели: 5 и 12. Общий знаменатель — это их наименьшее общее кратное (НОК). - Множители 5 и 12: - 5: \(5\) - 12: \(2^2 \times 3\) НОК: \(2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60\) ### Шаг 3: Приводим дроби к общему знаменателю 60 \[ \frac{17}{5} = \frac{17 \times 12}{5 \times 12} = \frac{204}{60} \] \[ \frac{1}{12} = \frac{1 \times 5}{12 \times 5} = \frac{5}{60} \] ### Шаг 4: Вычитаем дроби \[ \frac{204}{60} - \frac{5}{60} = \frac{204 - 5}{60} = \frac{199}{60} \] Теперь внутри скобок у нас \( \frac{199}{60} \). --- ### Шаг 5: Умножаем результат на \(\frac{20}{3}\) Итак, задача превращается в: \[ \frac{199}{60} \times \frac{20}{3} \] ### Шаг 6: Выполняем умножение дробей Чтобы умножить дроби, умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга: \[ \frac{199 \times 20}{60 \times 3} \] ### Шаг 7: Упрощаем числитель и знаменатель - числитель: \(199 \times 20 = 3980\) - знаменатель: \(60 \times 3 = 180\) Итак, получается: \[ \frac{3980}{180} \] ### Шаг 8: Сокращение дроби Находим общий делитель для 3980 и 180. - Проверка делимости на 10: 3980 ÷ 10 = 398 180 ÷ 10 = 18 Дробь: \(\frac{398}{18}\) - Проверка делимости на 2: 398 ÷ 2 = 199 18 ÷ 2 = 9 Дробь: \(\frac{199}{9}\) Поскольку 199 — простое число, а 9 — не делится на 199, то дальше сокращать нельзя. ### Итог: ответ \[ \boxed{\frac{199}{9}} \] **Ответ в несократимом виде:** \(\frac{199}{9}\) --- Если нужно в десятичном виде: \[ \frac{199}{9} \approx 22.11 \] --- Если есть ещё вопросы или необходимы дополнительные объяснения — скажи!