(17/5- 1/12) •20/3
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Задача: \(\left(\frac{17}{5} - \frac{1}{12}\right) \times \frac{20}{3}\)
Шаг 1: Внутри скобок — вычитаем дроби
\[ \frac{17}{5} - \frac{1}{12} \]
Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю.
Шаг 2: Находим общий знаменатель
Знаменатели: 5 и 12.
Общий знаменатель — это их наименьшее общее кратное (НОК).
- Множители 5 и 12:
- 5: \(5\)
- 12: \(2^2 \times 3\)
НОК: \(2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60\)
Шаг 3: Приводим дроби к общему знаменателю 60
\[ \frac{17}{5} = \frac{17 \times 12}{5 \times 12} = \frac{204}{60} \] \[ \frac{1}{12} = \frac{1 \times 5}{12 \times 5} = \frac{5}{60} \]
Шаг 4: Вычитаем дроби
\[ \frac{204}{60} - \frac{5}{60} = \frac{204 - 5}{60} = \frac{199}{60} \]
Теперь внутри скобок у нас \( \frac{199}{60} \).
Шаг 5: Умножаем результат на \(\frac{20}{3}\)
Итак, задача превращается в:
\[ \frac{199}{60} \times \frac{20}{3} \]
Шаг 6: Выполняем умножение дробей
Чтобы умножить дроби, умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга:
\[ \frac{199 \times 20}{60 \times 3} \]
Шаг 7: Упрощаем числитель и знаменатель
- числитель: \(199 \times 20 = 3980\)
- знаменатель: \(60 \times 3 = 180\)
Итак, получается:
\[ \frac{3980}{180} \]
Шаг 8: Сокращение дроби
Находим общий делитель для 3980 и 180.
- Проверка делимости на 10:
3980 ÷ 10 = 398
180 ÷ 10 = 18
Дробь: \(\frac{398}{18}\)
- Проверка делимости на 2:
398 ÷ 2 = 199
18 ÷ 2 = 9
Дробь: \(\frac{199}{9}\)
Поскольку 199 — простое число, а 9 — не делится на 199, то дальше сокращать нельзя.
Итог: ответ
\[ \boxed{\frac{199}{9}} \]
Ответ в несократимом виде: \(\frac{199}{9}\)
Если нужно в десятичном виде:
\[ \frac{199}{9} \approx 22.11 \]
Если есть ещё вопросы или необходимы дополнительные объяснения — скажи!
