Рассмотрим выражение:
[8^2 \times 8^3 \times \sqrt{3^{12}} \div 5 \times 5^2 \times 5^3]
Шаги решения:
1. Упростим каждую часть по отдельности.
a) Упростим множители с основанием 8:
(8^2 \times 8^3)
Используем свойство степеней: (a^m \times a^n = a^{m + n})
[
8^{2 + 3} = 8^5
]
b) Упростим выражение с корнем:
(\sqrt{3^{12}})
Корень квадратный из степени — делим показатель степени на 2:
[
\sqrt{3^{12}} = (3^{12})^{1/2} = 3^{12 \times 1/2} = 3^{6}
]
c) В числителе получилась часть:
[
8^5 \times 3^{6}
]
d) В знаменателе — произведение с основанием 5:
[
5 \times 5^2 \times 5^3
]
Применим тоже правило сложения степеней:
[
5^{1} \times 5^{2} \times 5^{3} = 5^{1 + 2 + 3} = 5^{6}
]
2. Запишем окончательное выражение:
[
\frac{8^{5} \times 3^{6}}{5^{6}}
]
3. Заметим, что 8 и 5 — разные основания, и их нельзя упростить дальше, а выражение уже упрощено.
4. Итог:
Ответ в виде степени:
[
\boxed{\frac{8^{5} \times 3^{6}}{5^{6}}}
]
или, если хотите, можно оставить в приватизированной форме. Это — максимально упрощённый вид выражения.
Если нужно, я могу помочь интерпретировать или дать приблизительный числовой ответ.
