arcsin0.5+arccos(-1)-arccos0-arctg1

Давайте подробно решим выражение:

\[ \arcsin(0.5) + \arccos(-1) - \arccos(0) - \arctg(1) \]

Шаг 1. Вычислим каждую функцию по отдельности.

1. \(\arcsin(0.5)\).

Значение \(\sin \theta = 0.5\).

Из основного тригонометрического круга: \(\sin 30^\circ = 0.5 \).

Так как арксинус определён на промежутке \([-90^\circ, 90^\circ]\), то:

\[ \arcsin(0.5) = 30^\circ \]

2. \(\arccos(-1)\).

Значение \(\cos \theta = -1\).

Из основных значений: \(\cos 180^\circ = -1\).

Итак,

\[ \arccos(-1) = 180^\circ \]

3. \(\arccos(0)\).

Значение \(\cos \theta = 0\).

Из основных значений: \(\cos 90^\circ = 0\).

Поскольку \(\arccos\) — определён на \([0^\circ, 180^\circ]\):

\[ \arccos(0) = 90^\circ \]

4. \(\arctg(1)\).

Значение \(\tan \theta = 1\).

Значение \(\tan 45^\circ = 1\).

Функция арктангенс: область — \([-90^\circ, 90^\circ]\).

Следовательно:

\[ \arctg(1) = 45^\circ \]

Шаг 2. Подставим полученные значения:

\[ 30^\circ + 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ \]

Выполняем сложение и вычитание:

\[ (30^\circ + 180^\circ) - (90^\circ + 45^\circ) = 210^\circ - 135^\circ = 75^\circ \]

Ответ:

\[ \boxed{75^\circ} \]

Это итоговое значение выражения.