дать ответ

На изображении дано задание: нужно указать правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов

Рассмотрим оба ряда:

1. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\) — это p-ряд с \(p=3\). p-ряды сходятся при \(p > 1\), следовательно, этот ряд сходится.

2. \(\sum_{n=1}^{\infty} n!\) — это ряд с быстрым ростом членов (факториалы), он не может сходиться, так как члены не стремятся к нулю, а растут бесконечно.

Теперь посмотрим на варианты ответов:

• а) \(A\) сходится, \(B\) сходится → неверно, \(B\) расходится.
• б) \(A\) расходится, \(B\) расходится → неверно, \(A\) сходится.
• в) \(A\) сходится, \(B\) расходится → верно.
• г) \(A\) расходится, \(B\) сходится → неверно.

Ответ: в)

Объяснение:

• Ряд \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\) — сходится (так как \(p=3 > 1\)).
• Ряд \(\sum_{n=1}^{\infty} n!\) — расходится, потому что члены не стремятся к нулю, следовательно, ряд не может быть сходящимся.