3/54-1/20
Конечно! Давайте подробно решим задачу: \(\frac{3}{54} - \frac{1}{20}\).
Шаг 1: упростим дроби, если это возможно.
- \(\frac{3}{54}\):
- числитель — 3, делитель — 54.
- Найдём общий делитель: 3.
- Делим числитель и делитель на 3:
\[ \frac{3 \div 3}{54 \div 3} = \frac{1}{18} \]
- \(\frac{1}{20}\) — уже несократимая дробь.
Теперь задача выглядит так:
\[ \frac{1}{18} - \frac{1}{20} \]
Шаг 2: найдём общий знаменатель.
- Общий знаменатель — это НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 18 и 20.
Разложим их на простые множители:
- 18 = \(2 \times 3^2\),
- 20 = \(2^2 \times 5\).
Чтобы найти НОК, берём каждую из простых множителей в максимально возможной степени:
- \(2^2\) (так как 20 содержит \(2^2\)),
- \(3^2\) (так как 18 содержит \(3^2\)),
- 5 (есть только у 20).
Общий знаменатель:
\[ НОК = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 36 \times 5 = 180 \]
Шаг 3: приводим дроби к общему знаменателю.
- \(\frac{1}{18}\):
\[ 18 \times 10 = 180, \quad значит \quad \frac{1}{18} = \frac{10}{180} \]
- \(\frac{1}{20}\):
\[ 20 \times 9 = 180, \quad значит \quad \frac{1}{20} = \frac{9}{180} \]
Шаг 4: выполняем вычитание.
\[ \frac{10}{180} - \frac{9}{180} = \frac{10 - 9}{180} = \frac{1}{180} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{1}{180}} \]
Если нужно, я могу объяснить более подробно любой из шагов!
