3/54-1/20

Конечно! Давайте подробно решим задачу: \(\frac{3}{54} - \frac{1}{20}\). Шаг 1: упростим дроби, если это возможно. - \(\frac{3}{54}\): - числитель — 3, делитель — 54. - Найдём общий делитель: 3. - Делим числитель и делитель на 3: \[ \frac{3 \div 3}{54 \div 3} = \frac{1}{18} \] - \(\frac{1}{20}\) — уже несократимая дробь. Теперь задача выглядит так: \[ \frac{1}{18} - \frac{1}{20} \] Шаг 2: найдём общий знаменатель. - Общий знаменатель — это НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 18 и 20. Разложим их на простые множители: - 18 = \(2 \times 3^2\), - 20 = \(2^2 \times 5\). Чтобы найти НОК, берём каждую из простых множителей в максимально возможной степени: - \(2^2\) (так как 20 содержит \(2^2\)), - \(3^2\) (так как 18 содержит \(3^2\)), - 5 (есть только у 20). Общий знаменатель: \[ НОК = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 36 \times 5 = 180 \] Шаг 3: приводим дроби к общему знаменателю. - \(\frac{1}{18}\): \[ 18 \times 10 = 180, \quad значит \quad \frac{1}{18} = \frac{10}{180} \] - \(\frac{1}{20}\): \[ 20 \times 9 = 180, \quad значит \quad \frac{1}{20} = \frac{9}{180} \] Шаг 4: выполняем вычитание. \[ \frac{10}{180} - \frac{9}{180} = \frac{10 - 9}{180} = \frac{1}{180} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{180}} \] Если нужно, я могу объяснить более подробно любой из шагов!