Помоги

Дана задача требует найти период периодической десятичной дроби. В выражении имеется дробь вида -0,851851851..., где десятичная часть повторяет последовательность "85" бесконечно.

Шаги решения:

1. Обозначим дробь как x:

   \(x = -0,851851851...\)

2. Поскольку период — это две цифры "85", умножим обе стороны на число, которое смещает период к левому краю, то есть на 100:

   \(100x = -85,185185185...\)

3. Вычтем исходное значение x из этого уравнения:

   \(100x - x = -85,185185185... - (-0,851851851...)\)

   \(99x = -85,185185185... + 0,851851851...\)

4. ЗАКЛЮЧАЕМ, что:

   \(99x = -84,3333333...\)

   Обратите внимание, что \( -84,3333333...\) — это число с периодом "3", равное \(-84 + \frac{1}{3}\).

5. Запишем \(-84,3333333...\) как смешанное число:

   \(-84 + \frac{1}{3}\)

6. Теперь выражение для \(x\):

   \(x = \frac{-84 + \frac{1}{3}}{99} = \frac{-84 \times 3 + 1}{99 \times 3} = \frac{-252 + 1}{297} = \frac{-251}{297}\)

7. Итог:

   \[ x = -\frac{251}{297} \]

   — дробь, периодическая десятичная часть которой "85".

Ответ: периодическая десятичная дробь \(-0,85185185...\) равна \(-\frac{251}{297}\).

Если нужно записать период в виде дроби, это его точное представление.