Реши 4 уравнения
Конечно, давайте решим каждое из этих уравнений подробно.
Задача 12: Решите уравнение
\(-x - 4 + 5(x + 3) = 5(-1 - x) - 2\)
Шаг 1: Раскроем скобки:
\[ -x - 4 + 5x + 15 = -5 - 5x - 2 \]
Шаг 2: Соберем подобные члены слева и справа:
Левое: \(-x + 5x = 4x\); \(-4 + 15 = 11\)
Правое: \(-5 - 2 = -7\)
Получим:
\[ 4x + 11 = -5 - 5x \]
Шаг 3: Перенесем все с \(x\) в левую часть, а числа в правую:
\[ 4x + 5x = -7 - 11 \]
\[ 9x = -18 \]
Шаг 4: Найдем \(x\):
\[ x = \frac{-18}{9} = -2 \]
Ответ: \(\boxed{x = -2}\)
Задача 13: Решите уравнение
\(13 + \frac{x}{4} = x + 1\)
Шаг 1: Перенесем все с \(x\) в левую часть:
\[ \frac{x}{4} - x = 1 - 13 \]
\[ \frac{x}{4} - x = -12 \]
Шаг 2: Представим \(-x\) как \(\frac{-4x}{4}\) для общего знаменателя:
\[ \frac{x}{4} - \frac{4x}{4} = -12 \]
\[ \frac{x - 4x}{4} = -12 \]
\[ \frac{-3x}{4} = -12 \]
Шаг 3: Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ -3x = -12 \times 4 = -48 \]
Шаг 4: Решим относительно \(x\):
\[ x = \frac{-48}{-3} = 16 \]
Ответ: \(\boxed{x=16}\)
Задача 14: Решите уравнение
\(\frac{x}{12} + \frac{x}{8} + x = \frac{29}{6}\)
Шаг 1: Найдём общий знаменатель для левой части — 24 (наименьшее общее кратное 12, 8, 6).
Перепишем каждое с общим знаменателем:
\[ \frac{x}{12} = \frac{2x}{24} \] \[ \frac{x}{8} = \frac{3x}{24} \] \[ x = \frac{24x}{24} \]
Шаг 2: Складываем:
\[ \frac{2x + 3x + 24x}{24} = \frac{29}{6} \]
\[ \frac{29x}{24} = \frac{29}{6} \]
Шаг 3: Теперь решаем уравнение:
Умножим обе части на 24:
\[ 29x = \frac{29}{6} \times 24 \]
Обратите внимание, что \(24 \div 6 = 4\). Тогда:
\[ 29x = 29 \times 4 = 116 \]
Шаг 4: Найдём \(x\):
\[ x = \frac{116}{29} = 4 \]
Ответ: \(\boxed{x=4}\)
Задача 15: Решите уравнение
\(\frac{x+5}{5} - x = 2\)
Шаг 1: Упростим уравнение:
\[ \frac{x+5}{5} - x = 2 \]
Шаг 2: Перенесем \(x\) в левую сторону, чтобы избавиться от дроби, умножив всё уравнение на 5:
\[ x + 5 - 5x = 10 \]
(умножили обе части на 5)
Шаг 3: объединим подобные члены:
\[ x - 5x = -4x \]
Получается:
\[ -4x + 5 = 10 \]
Шаг 4: Передвинем 5 в правую сторону:
\[ -4x = 10 - 5 = 5 \]
Шаг 5: Решим относительно \(x\):
\[ x = \frac{5}{-4} = -\frac{5}{4} \]
Ответ: \(\boxed{x=-\frac{5}{4}}\)
Если нужно, я могу повторить решение или объяснить подробнее любой из шагов!
