Вынесите множитель из под знака корня

Давайте подробно разберём, как вынести множитель из-под знака корня. Общая идея: Если под корнем есть выражение, в котором есть множитель, вынесенный за знак корня, то для его вынесения нужно использовать свойства степени и корня. ### Правило: \[ \sqrt[n]{a^m \cdot b} = a^{m/n} \cdot \sqrt[n]{b} \] Если \(a\) — неотрицательное число, то. --- Теперь применим это правило к каждому из примеров. --- ### i) \(\sqrt{x^9}\) Здесь под корнем \(x^9\). Поскольку \(9\) — степень, а корень — это девятимой степени (предположим, что это квадратный корень, то есть степень 2, потому что знак \(\sqrt{\quad}\) — это корень степени 2). **Рассмотрим:** \[ \sqrt{x^9} = \sqrt{x^9} = x^{9/2} \] Это уже "вынесение множителя" — выражение в виде степени. Если бы у нас был множитель, например, внутри — \(x^9 \cdot a\), то вынесли бы его как: \[ \sqrt{x^9 \cdot a} = \sqrt{x^9} \cdot \sqrt{a} = x^{9/2} \cdot \sqrt{a} \] Но в данном случае — просто \(\sqrt{x^9} = x^{9/2}\). --- ### k) \(\sqrt{8a^4}\) Здесь под корнем \(8a^4\). 8 — число, которое можно представить как \(8 = 2^3\). Поскольку мы работаем с квадратным корнем (\(\sqrt{\quad}\)), то: \[ \sqrt{8a^4} = \sqrt{2^3 \cdot a^4} \] Или: \[ = \sqrt{2^3} \cdot \sqrt{a^4} \] Теперь вынесем: \[ \sqrt{2^3} = 2^{3/2} \] и \[ \sqrt{a^4} = a^{4/2} = a^{2} \] Итого: \[ \sqrt{8a^4} = 2^{3/2} \cdot a^{2} \] Можно оставить в виде: \[ 2^{3/2} \cdot a^{2} \] или выразить подробнее: \[ = 2^{1 + 1/2} \cdot a^{2} = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot a^{2} \] --- ### л) \(\sqrt{-a^7}\) Здесь под корнем \(-a^7\). Если \(a\) — произвольное число, то внутри корня есть отрицательное число, что при работе с реальными числами невозможно — корень из отрицательного числа не определён. Но, как если бы внутри было положительное число: \[ \sqrt{-a^7} \quad \text{(если говорить о комплексных числах)}. \] Если же речь идёт только о действительных числах, то решение — только при условии, что \(-a^7 \geq 0\): - Тогда, \(a^7 \leq 0\). Но, если \(a\) — отрицательное число, то: \[ a^7 = a^{6+1} = a^{6} \cdot a \] Является отрицательным, если \(a<0\). В общем случае, для выражения: \[ \sqrt{-a^7} = \sqrt{-1 \cdot a^7} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{a^7} \] Здесь: \[ = i \cdot a^{7/2} \] — при условии, что выражение допускается в комплексных числах. --- ## Итоговый ответ: 1. \(\sqrt{x^9} = x^{9/2}\) 2. \(\sqrt{8a^4} = 2^{3/2} \cdot a^2 = 2\sqrt{2} \cdot a^{2}\) 3. \(\sqrt{-a^7} = i \cdot a^{7/2}\) (если считать в комплексных числах). Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по какому-то примеру, скажи!