4. Сколько граммов нитрата аммония следует растворить в 300 г его 10%-ного раствора, чтобы массовая доля соли стала равной 17 %? (Запишите число с точностью до десятых.)
Рассмотрим условие задачи:
- Есть исходный 10%-ный раствор нитрата аммония (NH₄NO₃),
- Его масса — 300 г,
- Нужно добавить некоторое количество чистого нитрата аммония (масса — x), чтобы новая смесь имела концентрацию 17% по массе нитрата аммония.
Обозначим:
- \( m_{1} = 300 \text{ г} \) (масса исходного раствора),
- \( c_{1} = 10\%\) (исходная концентрация),
- \( m_{2} = x \text{ г} \) (масса добавляемого нитрата аммония),
- \( c_{2} = 100\%\) (чистый нитрат аммония, так как неразбавлен),
- \( c_{3} = 17\%\) — желаемая концентрация после добавления.
Шаг 1: Определим массу нитрата аммония в исходном растворе
Масса нитрата аммония в исходном растворе: \[ m_{NH_4NO_3,1} = c_{1} \times m_{1} = 0{,}10 \times 300 = 30 \text{ г} \]
Шаг 2: Обозначим итоговые параметры
Общая масса раствора после добавления: \[ M_{итог} = m_{1} + m_{2} = 300 + x \]
Масса нитрата аммония в итоговой смеси: \[ m_{NH_4NO_3,итог} = 30 + x \]
Поскольку мы добавляем только чистый нитрат, его масса равна \(x\) г.
Шаг 3: Запишем условие концентрации
Массовая доля нитрата аммония в итоговой смеси должна быть 17%: \[ \frac{m_{NH_4NO_3,итог}}{M_{итог}} = 0{,}17 \] Подставляем выражения: \[ \frac{30 + x}{300 + x} = 0{,}17 \]
Шаг 4: Решим уравнение
Перемножим обе части на \(300 + x\): \[ 30 + x = 0{,}17 \times (300 + x) \] Раскроем скобки: \[ 30 + x = 0{,}17 \times 300 + 0{,}17 x \] \[ 30 + x = 51 + 0{,}17 x \]
Перенесем все с \(x\) в левую часть и числа в правую: \[ x - 0{,}17 x = 51 - 30 \] \[ (1 - 0{,}17) x = 21 \] \[ 0{,}83 x = 21 \]
Найдем \(x\): \[ x = \frac{21}{0{,}83} \approx 25{,}3 \text{ г} \]
Ответ:
Чтобы концентрация нитрата аммония стала 17%, нужно растворить примерно 25,3 г нитрата аммония.
