Рассмотрим условие задачи:
- Есть исходный 10%-ный раствор нитрата аммония (NH₄NO₃),
- Его масса — 300 г,
- Нужно добавить некоторое количество чистого нитрата аммония (масса — x), чтобы новая смесь имела концентрацию 17% по массе нитрата аммония.
Обозначим:
- ( m_{1} = 300 \text{ г} ) (масса исходного раствора),
- ( c_{1} = 10%) (исходная концентрация),
- ( m_{2} = x \text{ г} ) (масса добавляемого нитрата аммония),
- ( c_{2} = 100%) (чистый нитрат аммония, так как неразбавлен),
- ( c_{3} = 17%) — желаемая концентрация после добавления.
Шаг 1: Определим массу нитрата аммония в исходном растворе
Масса нитрата аммония в исходном растворе:
[
m_{NH_4NO_3,1} = c_{1} \times m_{1} = 0{,}10 \times 300 = 30 \text{ г}
]
Шаг 2: Обозначим итоговые параметры
Общая масса раствора после добавления:
[
M_{итог} = m_{1} + m_{2} = 300 + x
]
Масса нитрата аммония в итоговой смеси:
[
m_{NH_4NO_3,итог} = 30 + x
]
Поскольку мы добавляем только чистый нитрат, его масса равна (x) г.
Шаг 3: Запишем условие концентрации
Массовая доля нитрата аммония в итоговой смеси должна быть 17%:
[
\frac{m_{NH_4NO_3,итог}}{M_{итог}} = 0{,}17
]
Подставляем выражения:
[
\frac{30 + x}{300 + x} = 0{,}17
]
Шаг 4: Решим уравнение
Перемножим обе части на (300 + x):
[
30 + x = 0{,}17 \times (300 + x)
]
Раскроем скобки:
[
30 + x = 0{,}17 \times 300 + 0{,}17 x
]
[
30 + x = 51 + 0{,}17 x
]
Перенесем все с (x) в левую часть и числа в правую:
[
x - 0{,}17 x = 51 - 30
]
[
(1 - 0{,}17) x = 21
]
[
0{,}83 x = 21
]
Найдем (x):
[
x = \frac{21}{0{,}83} \approx 25{,}3 \text{ г}
]
Ответ:
Чтобы концентрация нитрата аммония стала 17%, нужно растворить примерно 25,3 г нитрата аммония.
