П 8. У простите выражение (b - 2)? - 4b(2b - 1) п найлите его значение при b = V0, 3.
Давайте решим задачу поэтапно.
Дано выражение: \[ (b - 2)^2 - 4b(2b - 1) \] и нужно найти его значение при \(b = \sqrt{0,3}\).
Шаг 1: Подставим \(b = \sqrt{0,3}\).
Обозначим: \(b = \sqrt{0,3}\).
Шаг 2: Вычислим каждый член по отдельности.
- \(b - 2 = \sqrt{0,3} - 2\)
- \((b - 2)^2 = (\sqrt{0,3} - 2)^2\)
- \(4b(2b - 1) = 4 \times \sqrt{0,3} \times (2 \times \sqrt{0,3} - 1)\)
Шаг 3: Вычислим \((b - 2)^2\).
\[ (\sqrt{0,3} - 2)^2 = (\sqrt{0,3})^2 - 2 \times 2 \times \sqrt{0,3} + 2^2 = 0,3 - 4\sqrt{0,3} + 4 \] Итак, \[ (b - 2)^2 = 4 + 0,3 - 4\sqrt{0,3} = 4,3 - 4\sqrt{0,3} \]
Шаг 4: Вычислим \(4b(2b - 1)\).
\[ 4b(2b - 1) = 4 \times \sqrt{0,3} \times (2 \times \sqrt{0,3} - 1) \]
Рассчитаем скобки: \[ 2 \times \sqrt{0,3} - 1 \]
Итак,
\[ 4 \times \sqrt{0,3} \times (2 \times \sqrt{0,3} - 1) = 4 \sqrt{0,3} \times 2 \sqrt{0,3} - 4 \sqrt{0,3} \times 1 \]
Вычислим каждый член:
\(4 \sqrt{0,3} \times 2 \sqrt{0,3} = 4 \times 2 \times (\sqrt{0,3} \times \sqrt{0,3}) = 8 \times 0,3 = 2,4\)
\(4 \sqrt{0,3} \times 1 = 4 \sqrt{0,3}\)
Следовательно,
\[ 4b(2b - 1) = 2,4 - 4 \sqrt{0,3} \]
Шаг 5: Вычислим исходное выражение:
\[ (b - 2)^2 - 4b(2b - 1) = (4,3 - 4 \sqrt{0,3}) - (2,4 - 4 \sqrt{0,3}) \]
Раскроем скобки:
\[ = 4,3 - 4 \sqrt{0,3} - 2,4 + 4 \sqrt{0,3} \]
Обратите внимание, что \(-4 \sqrt{0,3}\) и \(+4 \sqrt{0,3}\) сократятся:
\[ = (4,3 - 2,4) + (-4 \sqrt{0,3} + 4 \sqrt{0,3}) = 1,9 + 0 = 1,9 \]
Ответ:
\[ \boxed{1,9} \]
Значение выражения при \(b = \sqrt{0,3}\) равно 1,9.
