Давайте решим задачу поэтапно.
Дано выражение:
[
(b - 2)^2 - 4b(2b - 1)
]
и нужно найти его значение при (b = \sqrt{0,3}).
Шаг 1: Подставим (b = \sqrt{0,3}).
Обозначим: (b = \sqrt{0,3}).
Шаг 2: Вычислим каждый член по отдельности.
- (b - 2 = \sqrt{0,3} - 2)
- ((b - 2)^2 = (\sqrt{0,3} - 2)^2)
- (4b(2b - 1) = 4 \times \sqrt{0,3} \times (2 \times \sqrt{0,3} - 1))
Шаг 3: Вычислим ((b - 2)^2).
[
(\sqrt{0,3} - 2)^2 = (\sqrt{0,3})^2 - 2 \times 2 \times \sqrt{0,3} + 2^2 = 0,3 - 4\sqrt{0,3} + 4
]
Итак,
[
(b - 2)^2 = 4 + 0,3 - 4\sqrt{0,3} = 4,3 - 4\sqrt{0,3}
]
Шаг 4: Вычислим (4b(2b - 1)).
[
4b(2b - 1) = 4 \times \sqrt{0,3} \times (2 \times \sqrt{0,3} - 1)
]
Рассчитаем скобки:
[
2 \times \sqrt{0,3} - 1
]
Итак,
[
4 \times \sqrt{0,3} \times (2 \times \sqrt{0,3} - 1) = 4 \sqrt{0,3} \times 2 \sqrt{0,3} - 4 \sqrt{0,3} \times 1
]
Вычислим каждый член:
(4 \sqrt{0,3} \times 2 \sqrt{0,3} = 4 \times 2 \times (\sqrt{0,3} \times \sqrt{0,3}) = 8 \times 0,3 = 2,4)
(4 \sqrt{0,3} \times 1 = 4 \sqrt{0,3})
Следовательно,
[
4b(2b - 1) = 2,4 - 4 \sqrt{0,3}
]
Шаг 5: Вычислим исходное выражение:
[
(b - 2)^2 - 4b(2b - 1) = (4,3 - 4 \sqrt{0,3}) - (2,4 - 4 \sqrt{0,3})
]
Раскроем скобки:
[
= 4,3 - 4 \sqrt{0,3} - 2,4 + 4 \sqrt{0,3}
]
Обратите внимание, что (-4 \sqrt{0,3}) и (+4 \sqrt{0,3}) сократятся:
[
= (4,3 - 2,4) + (-4 \sqrt{0,3} + 4 \sqrt{0,3}) = 1,9 + 0 = 1,9
]
Ответ:
[
\boxed{1,9}
]
Значение выражения при (b = \sqrt{0,3}) равно 1,9.
