Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь, равный 3 км, со средней скоростью 5,4 км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с, он проходит 1 км пути. Определите среднюю скорость…

Давайте решим задачу пошагово, учитывая параметры и цель — "Понять".

Дано:

• Восхождение:
  • Расстояние: 3 км
  • Средняя скорость: 5,4 км/ч
• Спуск:
  • Расстояние: 1 км
  • Средняя скорость: 10 м/с

Нам нужно найти среднюю скорость всего пути.

Шаг 1: Переведем все единицы в одинаковую систему

Так как одна скорость дана в км/ч, а другая — в м/с, удобнее перевести всё в метры и секунды.

• 1 км = 1000 м
• 3 км = 3000 м
• 1 км = 1000 м

Переведем скорости:

• В оси восхождения: 5,4 км/ч

  • 1 км = 1000 м, 1 ч = 3600 с
  • Скорость в м/с: \( \frac{5,4 \text{ км/ч} \times 1000 \text{ м/км}}{3600 \text{ с/ч}} = \frac{5400}{3600} = 1,5 \text{ м/с} \)

• В оси спуска: скорость уже в м/с — 10 м/с.

Шаг 2: Найдем время, затраченное на каждом этапе

Время подъема: \[ t_{\text{подъем}} = \frac{\text{длина пути}}{\text{скорость}} = \frac{3000\, \text{м}}{1,5\, \text{м/с}} = 2000\, \text{с} \]

Время спуска: \[ t_{\text{спуск}} = \frac{1000\, \text{м}}{10\, \text{м/с}} = 100\, \text{с} \]

Шаг 3: Общая длина пути и общее время

Общая длина пути: \[ S_{\text{общ}} = 3000\, \text{м} + 1000\, \text{м} = 4000\, \text{м} \]

Общее время: \[ T_{\text{общ}} = 2000\, \text{с} + 100\, \text{с} = 2100\, \text{с} \]

Шаг 4: Находим среднюю скорость

Средняя скорость — это отношение всей пройденной дистанции к общему времени: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{T_{\text{общ}}} = \frac{4000\, \text{м}}{2100\, \text{с}} \approx 1,90\, \text{м/с} \]

Итог:

Средняя скорость лыжника на всём пути примерно равна 1,9 м/с.

Если нужны дополнительные объяснения или более подробное решение — обращайтесь!