А
Рассмотрим каждое из заданий по отдельности и решим их пошагово.
Задача 5:
\[
\frac{5}{13} \div \frac{14}{39}
\]
Шаг 1: Записать деление дробей.
Деление дробей сводится к умножению на обратную дробь:
\[
\frac{5}{13} \times \frac{39}{14}
\]
Шаг 2: Упростить выражение.
Можно сократить дроби по меньшим числам:
- 39 и 13: 13 и 39 делятся на 13:
\[ \frac{5}{13} \times \frac{3 \times 13}{14} \] 13 избавляется:
\[ \frac{5}{1} \times \frac{3}{14} \]
Шаг 3: Перемножить числители и знаменатели:
\[
\frac{5 \times 3}{1 \times 14} = \frac{15}{14}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{15}{14}}\) или в смешанном виде — \(1\,\frac{1}{14}\).
Задача 6:
\[
\frac{8}{5} \div \frac{7}{2}
\]
Шаг 1: Перевести деление в умножение на обратную дробь:
\[
\frac{8}{5} \times \frac{2}{7}
\]
Шаг 2: Перемножить числители и знаменатели:
\[
\frac{8 \times 2}{5 \times 7} = \frac{16}{35}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{16}{35}}\).
Задача 7:
\[
\frac{4}{3} \div \frac{12}{5}
\]
Шаг 1: Перевести деление в умножение на обратную дробь:
\[
\frac{4}{3} \times \frac{5}{12}
\]
Шаг 2: Сократить — числитель и знаменатель можно сократить на 4:
- 4 и 12 делятся на 4:
\[ \frac{1}{3} \times \frac{5}{3} \]
Шаг 3: Умножить числители и знаменатели:
\[
\frac{1 \times 5}{3 \times 3} = \frac{5}{9}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{5}{9}}\).
Задача 8:
\[
\frac{23}{9} \div \frac{46}{14}
\]
Шаг 1: Перевести деление в умножение на обратную дробь:
\[
\frac{23}{9} \times \frac{14}{46}
\]
Шаг 2: Сократить дроби:
- 23 и 46 — делятся на 23:
\[ \frac{1}{9} \times \frac{14}{2} \] - 14 и 2 — делятся на 2:
\[ \frac{1}{9} \times \frac{7}{1} \]
Шаг 3: Перемножить:
\[
\frac{1 \times 7}{9 \times 1} = \frac{7}{9}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{7}{9}}\).
Задача 9:
\[
\frac{25}{9} \div \frac{117}{14}
\]
Шаг 1: Перевести деление в умножение на обратную дробь:
\[
\frac{25}{9} \times \frac{14}{117}
\]
Шаг 2: Сократить дроби:
- 25 и 117 — делятся на 13:
\[ \frac{5}{9} \times \frac{14}{9 \times 13} \] - 14 и 13 — не имеют общих делителей, поэтому сокращения дальше нет.
Шаг 3: Перемножить:
\[
\frac{5 \times 14}{9 \times 117}
\]
Общий делитель 117 — это 9 и 13, но возможное сокращение:
- 14 и 117 — взаимно просты.
Итак, итог:
\[
\frac{70}{1053}
\]
дело в том, что 1053 делится на 3:
- 70 и 1053 — делятся на 7? Нет, но можно упростить через 7:
70 делится на 7: 10,
1053 делится на 7: 150 (1053 / 7 = 150.43 — не целое), значит, лучше оставить как есть или сократить через 7 и 3.
Обратимся к первоначальному:
\[
\frac{5}{9} \times \frac{14}{117}
\]
разделим числитель и знаменатель на 1, так как дроби взаимообратные.
Ответ: \(\boxed{\frac{70}{1053}}\).
Можно оставить как есть или сократить:
- делим числитель и знаменатель на их НОД: 70 и 1053 не имеют общих делителей кроме 1, значит, дробь несократима.
Итак, окончательный ответ: \(\boxed{\frac{70}{1053}}\).
Задача 10:
\[
\frac{17}{35} \div \frac{13}{28}
\]
Шаг 1: Перевести деление в умножение на обратную дробь:
\[
\frac{17}{35} \times \frac{28}{13}
\]
Шаг 2: Сократить дроби:
- 28 и 35 делятся на 7:
\[ \frac{17}{5} \times \frac{4}{13} \] (так как 28 и 7 — 4, 35 и 7 — 5)
Шаг 3: Перемножить:
\[
\frac{17 \times 4}{5 \times 13} = \frac{68}{65}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{68}{65}}\) или в смешанном виде — \(1\,\frac{3}{65}\).
Если нужны более подробные объяснения по каждому шагу — обращайтесь!
