Давайте подробно решим задачу о количестве различных семибуквенных слов, которые можно составить из букв слова "ТРАТАТА".
Шаг 1: Определение букв и их количества.
В слове "ТРАТАТА" есть 8 букв:
- Т — 3 раза
- Р — 1 раз
- А — 3 раза
- Т — 1 раз
Однако внимательно посмотрим, чтобы не допустить ошибки.
На самом деле, слово "ТРАТАТА" содержит следующие буквы и количества:
- Т — 3 раза ("Т", "Т", "Т")
- Р — 1 раз ("Р")
- А — 3 раза ("А", "А", "А")
Проверьте внимательно количество букв:
"Т", "Р", "А", "Т", "А", "Т", "А" — всего 7 букв, поэтому исправление:
В слове 7 букв, а мы имеем: Т — 3 раза, Р — 1 раз, А — 3 раза.
Но посчитаем еще раз:
"Т" — 3 раза
"Р" — 1 раз
"А" — 3 раза
Общая сумма: 3 + 1 + 3 = 7.
Да, правильно.
Шаг 2: Задача — составить разные слова из этих букв с использованием всех 7 букв.
Шаг 3: Подсчет количества уникальных перестановок.
Общая формула для перестановок с одинаковыми элементами:
[
\text{Количество} = \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \dots}
]
где:
- ( n ) — количество всех букв (7),
- ( n_1, n_2, ... ) — количество каждой повторяющейся буквы.
Подставляем наши значения:
[
\frac{7!}{3! \times 1! \times 3!}
]
Вычислим это:
- (7! = 5040)
- (3! = 6)
- (1! = 1)
Итак:
[
\frac{5040}{6 \times 1 \times 6} = \frac{5040}{36} = 140
]
Ответ:
Петя может составить 140 различных семибуквенных слов из букв слова "ТРАТАТА".
Если нужны дополнительные объяснения, можете спрашивать!
