Петя составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова ТРАТАТА. Сколько всего различных слов может составить Петя?

Давайте подробно решим задачу о количестве различных семибуквенных слов, которые можно составить из букв слова "ТРАТАТА".

Шаг 1: Определение букв и их количества.
В слове "ТРАТАТА" есть 8 букв:

• Т — 3 раза
• Р — 1 раз
• А — 3 раза
• Т — 1 раз

Однако внимательно посмотрим, чтобы не допустить ошибки.

На самом деле, слово "ТРАТАТА" содержит следующие буквы и количества:

• Т — 3 раза ("Т", "Т", "Т")
• Р — 1 раз ("Р")
• А — 3 раза ("А", "А", "А")

Проверьте внимательно количество букв:
"Т", "Р", "А", "Т", "А", "Т", "А" — всего 7 букв, поэтому исправление:

В слове 7 букв, а мы имеем: Т — 3 раза, Р — 1 раз, А — 3 раза.

Но посчитаем еще раз:
"Т" — 3 раза
"Р" — 1 раз
"А" — 3 раза

Общая сумма: 3 + 1 + 3 = 7.
Да, правильно.

Шаг 2: Задача — составить разные слова из этих букв с использованием всех 7 букв.

Шаг 3: Подсчет количества уникальных перестановок.
Общая формула для перестановок с одинаковыми элементами:
\[ \text{Количество} = \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \dots} \] где:

• \( n \) — количество всех букв (7),
• \( n_1, n_2, ... \) — количество каждой повторяющейся буквы.

Подставляем наши значения:
\[ \frac{7!}{3! \times 1! \times 3!} \]

Вычислим это:

• \(7! = 5040\)
• \(3! = 6\)
• \(1! = 1\)

Итак:
\[ \frac{5040}{6 \times 1 \times 6} = \frac{5040}{36} = 140 \]

Ответ:
Петя может составить 140 различных семибуквенных слов из букв слова "ТРАТАТА".

Если нужны дополнительные объяснения, можете спрашивать!