(3 3/7×2 5/8-16):5 1/4+11 11/15

Давайте подробно решим пример: \[ \left( 3\, \frac{3}{7} \times 2\, \frac{5}{8} - 16 \right) : 5\, \frac{1}{4} + 11\, \frac{11}{15} \] **Шаг 1: Приведем смешанные числа к неправильным дробям** - \(3\, \frac{3}{7} = \frac{3 \times 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}\) - \(2\, \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}\) - \(5\, \frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4}\) - \(11\, \frac{11}{15} = \frac{11 \times 15 + 11}{15} = \frac{165 + 11}{15} = \frac{176}{15}\) Теперь выражение принимает вид: \[ \left( \frac{24}{7} \times \frac{21}{8} - 16 \right) : \frac{21}{4} + \frac{176}{15} \] **Шаг 2: Выполним умножение дробей внутри скобок** \[ \frac{24}{7} \times \frac{21}{8} \] Упростим дробь перед умножением, выделив общие множители: - \(24 = 8 \times 3\) - \(21 = 7 \times 3\) Тогда: \[ \frac{24}{7} = \frac{8 \times 3}{7} \] \[ \frac{21}{8} = \frac{7 \times 3}{8} \] Перемножение: \[ \frac{8 \times 3}{7} \times \frac{7 \times 3}{8} \] Обратим внимание на сокращение: - В числителе: \(8 \times 3 \times 7 \times 3\) - В знаменателе: \(7 \times 8\) Оно сокращается: \[ \frac{8 \times 3 \times 7 \times 3}{7 \times 8} = (3 \times 3) = 9 \] Итак, результат умножения: \[ \frac{24}{7} \times \frac{21}{8} = 9 \] **Шаг 3: Вычитаем 16** \[ 9 - 16 = -7 \] **Шаг 4: Деление результата на \(\frac{21}{4}\)** Деление на дробь — это умножение на его обратную: \[ -7 \div \frac{21}{4} = -7 \times \frac{4}{21} \] Приведем \(-7\) к дроби: \[ -7 = -\frac{7}{1} \] Теперь умножим: \[ -\frac{7}{1} \times \frac{4}{21} = - \frac{7 \times 4}{1 \times 21} = - \frac{28}{21} \] Упростим дробь: \[ \frac{28}{21} = \frac{4}{3} \] Значит итог деления: \[ - \frac{4}{3} \] **Шаг 5: Добавляем \( \frac{176}{15} \)** Итак, на последнем этапе у нас: \[ -\frac{4}{3} + \frac{176}{15} \] Найдем общий знаменатель — 15, т.к. это либо минимальный общий знаменатель. Переведем дроби к общему знаменателю: - \(- \frac{4}{3} = - \frac{4 \times 5}{3 \times 5} = - \frac{20}{15}\) - \( \frac{176}{15} \) остается без изменений. Теперь складываем: \[ - \frac{20}{15} + \frac{176}{15} = \frac{-20 + 176}{15} = \frac{156}{15} \] Упростим дробь: \[ \frac{156}{15} = \frac{156 \div 3}{15 \div 3} = \frac{52}{5} \] **Ответ:** \(\frac{52}{5}\) или в смешанном виде: \[ \frac{52}{5} = 10\, \frac{2}{5} \] --- **Итог:** **Ответ — 10 2/5**. Если нужны дополнительные объяснения или более короткий итог, — скажи!