(3 3/7×2 5/8-16):5 1/4+11 11/15
Давайте подробно решим пример:
\[
\left( 3\, \frac{3}{7} \times 2\, \frac{5}{8} - 16 \right) : 5\, \frac{1}{4} + 11\, \frac{11}{15}
\]
Шаг 1: Приведем смешанные числа к неправильным дробям
- \(3\, \frac{3}{7} = \frac{3 \times 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}\)
- \(2\, \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}\)
- \(5\, \frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4}\)
- \(11\, \frac{11}{15} = \frac{11 \times 15 + 11}{15} = \frac{165 + 11}{15} = \frac{176}{15}\)
Теперь выражение принимает вид:
\[ \left( \frac{24}{7} \times \frac{21}{8} - 16 \right) : \frac{21}{4} + \frac{176}{15} \]
Шаг 2: Выполним умножение дробей внутри скобок
\[ \frac{24}{7} \times \frac{21}{8} \]
Упростим дробь перед умножением, выделив общие множители:
- \(24 = 8 \times 3\)
- \(21 = 7 \times 3\)
Тогда:
\[ \frac{24}{7} = \frac{8 \times 3}{7} \] \[ \frac{21}{8} = \frac{7 \times 3}{8} \]
Перемножение:
\[ \frac{8 \times 3}{7} \times \frac{7 \times 3}{8} \]
Обратим внимание на сокращение:
- В числителе: \(8 \times 3 \times 7 \times 3\)
- В знаменателе: \(7 \times 8\)
Оно сокращается:
\[ \frac{8 \times 3 \times 7 \times 3}{7 \times 8} = (3 \times 3) = 9 \]
Итак, результат умножения:
\[ \frac{24}{7} \times \frac{21}{8} = 9 \]
Шаг 3: Вычитаем 16
\[ 9 - 16 = -7 \]
Шаг 4: Деление результата на \(\frac{21}{4}\)
Деление на дробь — это умножение на его обратную:
\[ -7 \div \frac{21}{4} = -7 \times \frac{4}{21} \]
Приведем \(-7\) к дроби:
\[ -7 = -\frac{7}{1} \]
Теперь умножим:
\[ -\frac{7}{1} \times \frac{4}{21} = - \frac{7 \times 4}{1 \times 21} = - \frac{28}{21} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{28}{21} = \frac{4}{3} \]
Значит итог деления:
\[ - \frac{4}{3} \]
Шаг 5: Добавляем \( \frac{176}{15} \)
Итак, на последнем этапе у нас:
\[ -\frac{4}{3} + \frac{176}{15} \]
Найдем общий знаменатель — 15, т.к. это либо минимальный общий знаменатель.
Переведем дроби к общему знаменателю:
- \(- \frac{4}{3} = - \frac{4 \times 5}{3 \times 5} = - \frac{20}{15}\)
- \( \frac{176}{15} \) остается без изменений.
Теперь складываем:
\[ - \frac{20}{15} + \frac{176}{15} = \frac{-20 + 176}{15} = \frac{156}{15} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{156}{15} = \frac{156 \div 3}{15 \div 3} = \frac{52}{5} \]
Ответ: \(\frac{52}{5}\)
или в смешанном виде:
\[ \frac{52}{5} = 10\, \frac{2}{5} \]
Итог: Ответ — 10 2/5.
Если нужны дополнительные объяснения или более короткий итог, — скажи!
