Давайте разберём задачу step-by-step. Вам нужно сократить дробь: (\frac{x^2 - 2}{x - \sqrt{2}}).
Шаг 1: Анализ исходного выражения
Дробь: (\frac{x^2 - 2}{x - \sqrt{2}}).
Обратите внимание, что в числителе — квадрат выражения (x), а в знаменателе — разность (x - \sqrt{2}).
Шаг 2: Попытка привести числитель к виду, связанному с означателем в знаменателе
Обратим внимание на числитель: (x^2 - 2). Это разность квадратов, ведь:
[
x^2 - (\sqrt{2})^2 = x^2 - 2
]
Значит, числитель — разность квадратов:
[
x^2 - (\sqrt{2})^2
]
Используем формулу разности квадратов:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
Тогда:
[
x^2 - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})
]
Шаг 3: Перепишем исходную дробь
Теперь дробь выглядит так:
[
\frac{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})}{x - \sqrt{2}}
]
Шаг 4: Сокращение дроби
При условии, что (x - \sqrt{2} \neq 0) (то есть (x \neq \sqrt{2})), можно сократить одинаковый множитель в числителе и знаменателе:
[
\frac{\cancel{(x - \sqrt{2})}(x + \sqrt{2})}{\cancel{(x - \sqrt{2})}} = x + \sqrt{2}
]
Ответ:
[
\boxed{x + \sqrt{2}}
]
При этом условие: (x \neq \sqrt{2}), чтобы деление было допустимым.
Если нужно, могу помочь объяснить подробнее или решить ещё какие-то задачи!
