Сократи дробь х2-2:х-корень 2

Давайте разберём задачу step-by-step. Вам нужно сократить дробь: \(\frac{x^2 - 2}{x - \sqrt{2}}\).

Шаг 1: Анализ исходного выражения

Дробь: \(\frac{x^2 - 2}{x - \sqrt{2}}\).

Обратите внимание, что в числителе — квадрат выражения \(x\), а в знаменателе — разность \(x - \sqrt{2}\).

Шаг 2: Попытка привести числитель к виду, связанному с означателем в знаменателе

Обратим внимание на числитель: \(x^2 - 2\). Это разность квадратов, ведь:

\[ x^2 - (\sqrt{2})^2 = x^2 - 2 \]

Значит, числитель — разность квадратов:

\[ x^2 - (\sqrt{2})^2 \]

Используем формулу разности квадратов:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Тогда:

\[ x^2 - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) \]

Шаг 3: Перепишем исходную дробь

Теперь дробь выглядит так:

\[ \frac{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})}{x - \sqrt{2}} \]

Шаг 4: Сокращение дроби

При условии, что \(x - \sqrt{2} \neq 0\) (то есть \(x \neq \sqrt{2}\)), можно сократить одинаковый множитель в числителе и знаменателе:

\[ \frac{\cancel{(x - \sqrt{2})}(x + \sqrt{2})}{\cancel{(x - \sqrt{2})}} = x + \sqrt{2} \]

Ответ:

\[ \boxed{x + \sqrt{2}} \]

При этом условие: \(x \neq \sqrt{2}\), чтобы деление было допустимым.

Если нужно, могу помочь объяснить подробнее или решить ещё какие-то задачи!