Чтобы найти значение выражения \( \frac{\sqrt{64a^{10}}}{a^6} \) при \( a=5 \), давайте сначала упростим выражение. 1. Начнём с подкоренного выражения: \[ \sqrt{64a^{10}} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a^{10}}. \] Значение \( \sqrt{64} = 8 \), а \( \sqrt{a^{10}} = a^{5} \). Поэтому у нас получается: \[ \sqrt{64a^{10}} = 8a^{5}. \] 2. Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[ \frac{8a^5}{a^6}. \] 3. Упрощаем дробь. При делении степеней с одинаковым основанием, вычитаем показатели: \[ \frac{8a^5}{a^6} = 8a^{5-6} = 8a^{-1} = \frac{8}{a}. \] 4. Теперь подставим \( a = 5 \): \[ \frac{8}{5}. \] Таким образом, значение выражения при \( a=5 \) равно \( \frac{8}{5} \) или 1.6.

Давайте подробно разберём решение задачи по шагам. Задание: Найти значение выражения \[ \frac{\sqrt{64a^{10}}}{a^6} \] при \( a=5 \). --- ### Шаг 1. Упростим подкоренное выражение \(\sqrt{64a^{10}}\) Подкоренное выражение можно разложить следующим образом: \[ \sqrt{64a^{10}} = \sqrt{64} \times \sqrt{a^{10}} \] - \(\sqrt{64}\) — это число, которое при возведении в квадрат даёт 64. Так как \(8^2 = 64\), то: \[ \sqrt{64} = 8 \] - \(\sqrt{a^{10}}\) — это извлечение квадратного корня из степени \(a^{10}\). Помним, что \(\sqrt{a^{n}} = a^{n/2}\) при условии, что \(a \geq 0\). Поэтому: \[ \sqrt{a^{10}} = a^{10/2} = a^5 \] Объединяем полученные части: \[ \sqrt{64a^{10}} = 8a^{5} \] --- ### Шаг 2. Подставляем упрощённое выражение в исходное Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{8a^{5}}{a^{6}} \] --- ### Шаг 3. Упростим дробь При делении степеней с одинаковым основанием: \[ \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \] поэтому: \[ \frac{8a^{5}}{a^{6}} = 8 \times a^{5-6} = 8a^{-1} \] Магический момент! Степень \(-1\) означает, что мы можем переписать как: \[ 8a^{-1} = \frac{8}{a} \] --- ### Шаг 4. Подставляем \(a=5\) Теперь вставим значение: \[ \frac{8}{5} \] или по-другому — десятичное число: \[ 1.6 \] --- ### Итог: **Ответ:** \(\boxed{\frac{8}{5}}\) или **1,6**. Если есть ещё вопросы или нужно объяснить подробнее — скажите!