Чтобы найти значение выражения \( \frac{\sqrt{64a^{10}}}{a^6} \) при \( a=5 \), давайте сначала упростим выражение. 1. Начнём с подкоренного выражения: \[ \sqrt{64a^{10}} =…

Давайте подробно разберём решение задачи по шагам.

Задание:
Найти значение выражения
\[ \frac{\sqrt{64a^{10}}}{a^6} \]
при \( a=5 \).

Шаг 1. Упростим подкоренное выражение \(\sqrt{64a^{10}}\)

Подкоренное выражение можно разложить следующим образом:
\[ \sqrt{64a^{10}} = \sqrt{64} \times \sqrt{a^{10}} \]

• \(\sqrt{64}\) — это число, которое при возведении в квадрат даёт 64. Так как \(8^2 = 64\), то:
  \[ \sqrt{64} = 8 \]

• \(\sqrt{a^{10}}\) — это извлечение квадратного корня из степени \(a^{10}\).
  Помним, что \(\sqrt{a^{n}} = a^{n/2}\) при условии, что \(a \geq 0\). Поэтому:
  \[ \sqrt{a^{10}} = a^{10/2} = a^5 \]

Объединяем полученные части:
\[ \sqrt{64a^{10}} = 8a^{5} \]

Шаг 2. Подставляем упрощённое выражение в исходное

Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{8a^{5}}{a^{6}} \]

Шаг 3. Упростим дробь

При делении степеней с одинаковым основанием:
\[ \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \]

поэтому:
\[ \frac{8a^{5}}{a^{6}} = 8 \times a^{5-6} = 8a^{-1} \]

Магический момент! Степень \(-1\) означает, что мы можем переписать как:
\[ 8a^{-1} = \frac{8}{a} \]

Шаг 4. Подставляем \(a=5\)

Теперь вставим значение:
\[ \frac{8}{5} \]

или по-другому — десятичное число:
\[ 1.6 \]

Итог:

Ответ: \(\boxed{\frac{8}{5}}\) или 1,6.

Если есть ещё вопросы или нужно объяснить подробнее — скажите!