1. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 актерское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите…

Конечно! Ниже представлены подробные решения каждого задания с пошаговым объяснением:

---

Задача 1: Вероятность занятия ораторским искусством или актерским мастерством

Дано:

• Общая численность учеников: \( 35 \)
• Ученики, изучающие ораторское искусство: \( 9 \)
• Ученики, изучающие актерское мастерство: \( 12 \)
• Нет учеников, изучающих оба направления одновременно.

Ищем:

• Вероятность, что случайно выбранный ученик занимается или ораторским искусством, или актерским мастерством.

Решение:

1. Определим число учеников, занимающихся хотя бы одним из двух направлений:

   \[ \text{Общая интересующая группа} = 9 + 12 = 21 \]

   Так как никто не занимается сразу обоими, эти группы не пересекаются.

2. Вероятность выбрать такого ученика:

   \[ P = \frac{\text{число учеников, занимающихся хотя бы одним направлением}}{\общее число учеников} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5} = 0,6 \]

Ответ: \(\boxed{0,6}\)

---

Задача 2: Вероятность, что давление менее 755 мм рт. ст.

Дано:

• Вероятность того, что давление не ниже 755 мм рт. ст.: \( P(D \geq 755) = 0,71 \)

Ищем:

• Вероятность, что давление менее 755 мм рт. ст.:

Общая вероятность событий в вероятности равна 1:

\[ P(D < 755) = 1 - P(D \geq 755) = 1 - 0,71 = 0,29 \]

Ответ: \(\boxed{0,29}\)

---

Задача 3: Вероятность, что выбранная конфета без начинки

Дано:

• Конфеты с карамелью: 4
• Конфеты с орехами: 8
• Конфеты без начинки: 3

Общее число конфет:

\[ N = 4 + 8 + 3 = 15 \]

Ищем:

• Вероятность, что Петя выберет конфету без начинки:

\[ P = \frac{число конфет без начинки}{всего конфет} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2 \]

Ответ: \(\boxed{0,2}\)

---

Задача 4: Вероятность того, что сумма очков при двух бросках кубика не меньше 9

Дано:

• Игральный кубик (натуральные числа 1–6).
• Бросают два раза.

Ищем:

• Вероятность, что сумма очков ≥ 9.

---

Пошаговое решение:

1. Общее число возможных исходов при двух бросках:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

2. Перечислим все исходы, где сумма ≥ 9:

Суммы, подходящие под условие: 9, 10, 11, 12

3. Варианты для суммы 9:

\[ (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) \]

Всего 4 варианта.

4. Для суммы 10:

\[ (4,6), (5,5), (6,4) \]

Всего 3 варианта.

5. Для суммы 11:

\[ (5,6), (6,5) \]

Всего 2 варианта.

6. Для суммы 12:

\[ (6,6) \]

Всего 1 вариант.

Общее число исходов, где сумма ≥ 9:

\[ 4 + 3 + 2 + 1 = 10 \]

7. Вероятность:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\все исходы} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \approx 0,278 \]

Ответ: \(\boxed{\frac{5}{18}}\)

---

Если есть дополнительные вопросы или требуется более глубокое объяснение — обращайтесь!