1. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 актерское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актерским мастерством. 2. Вероятность того, что в случайный момент времени атмосферное давление в некотором городе не ниже 755 мм рт. ст., равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени Давление составляет менее 755 мм рт. ст. 3. В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 4 с карамелью, 8 с орехами и 3 без начинки. Петя наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что он выберет конфет без начинки. 4. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9.

Конечно! Ниже представлены подробные решения каждого задания с пошаговым объяснением: --- **Задача 1: Вероятность занятия ораторским искусством или актерским мастерством** Дано: - Общая численность учеников: \( 35 \) - Ученики, изучающие ораторское искусство: \( 9 \) - Ученики, изучающие актерское мастерство: \( 12 \) - Нет учеников, изучающих оба направления одновременно. Ищем: - Вероятность, что случайно выбранный ученик занимается или ораторским искусством, или актерским мастерством. **Решение:** 1. Определим число учеников, занимающихся хотя бы одним из двух направлений: \[ \text{Общая интересующая группа} = 9 + 12 = 21 \] Так как никто не занимается сразу обоими, эти группы не пересекаются. 2. Вероятность выбрать такого ученика: \[ P = \frac{\text{число учеников, занимающихся хотя бы одним направлением}}{\общее число учеников} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5} = 0,6 \] **Ответ:** \(\boxed{0,6}\) --- **Задача 2: Вероятность, что давление менее 755 мм рт. ст.** Дано: - Вероятность того, что давление не ниже 755 мм рт. ст.: \( P(D \geq 755) = 0,71 \) Ищем: - Вероятность, что давление менее 755 мм рт. ст.: Общая вероятность событий в вероятности равна 1: \[ P(D < 755) = 1 - P(D \geq 755) = 1 - 0,71 = 0,29 \] **Ответ:** \(\boxed{0,29}\) --- **Задача 3: Вероятность, что выбранная конфета без начинки** Дано: - Конфеты с карамелью: 4 - Конфеты с орехами: 8 - Конфеты без начинки: 3 Общее число конфет: \[ N = 4 + 8 + 3 = 15 \] Ищем: - Вероятность, что Петя выберет конфету без начинки: \[ P = \frac{число конфет без начинки}{всего конфет} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2 \] **Ответ:** \(\boxed{0,2}\) --- **Задача 4: Вероятность того, что сумма очков при двух бросках кубика не меньше 9** Дано: - Игральный кубик (натуральные числа 1–6). - Бросают два раза. Ищем: - Вероятность, что сумма очков ≥ 9. --- **Пошаговое решение:** 1. Общее число возможных исходов при двух бросках: \[ 6 \times 6 = 36 \] 2. Перечислим все исходы, где сумма ≥ 9: Суммы, подходящие под условие: 9, 10, 11, 12 3. Варианты для суммы 9: \[ (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) \] Всего 4 варианта. 4. Для суммы 10: \[ (4,6), (5,5), (6,4) \] Всего 3 варианта. 5. Для суммы 11: \[ (5,6), (6,5) \] Всего 2 варианта. 6. Для суммы 12: \[ (6,6) \] Всего 1 вариант. Общее число исходов, где сумма ≥ 9: \[ 4 + 3 + 2 + 1 = 10 \] 7. Вероятность: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\все исходы} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \approx 0,278 \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{5}{18}}\) --- Если есть дополнительные вопросы или требуется более глубокое объяснение — обращайтесь!