Давайте подробно решим выражение: ((2x - 3)^2 - (3x - 5)^2).
Шаг 1: Раскроем квадраты по формуле ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)
Но так как выражения в скобках уже вычитаются, лучше воспользоваться формулой разности квадратов:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
Здесь:
- (a = 2x - 3)
- (b = 3x - 5)
Тогда:
[
(2x - 3)^2 - (3x - 5)^2 = [(2x - 3) - (3x - 5)] \times [(2x - 3) + (3x - 5)]
]
Шаг 2: Вычислим каждую скобку отдельно
Первая скобка:
[
(2x - 3) - (3x - 5) = 2x - 3 - 3x + 5
]
Объединим подобные члены:
[
(2x - 3x) + (-3 + 5) = -x + 2
]
Вторая скобка:
[
(2x - 3) + (3x - 5) = 2x - 3 + 3x - 5
]
Объединим подобные члены:
[
(2x + 3x) + (-3 - 5) = 5x - 8
]
Шаг 3: Запишем итоговое выражение
[
(2x - 3)^2 - (3x - 5)^2 = (-x + 2)(5x - 8)
]
Шаг 4: Раскроем скобки (по желанию)
[
(-x + 2)(5x - 8) = -x \times 5x + (-x) \times (-8) + 2 \times 5x + 2 \times (-8)
]
Вычислим каждое слагаемое:
- (-x \times 5x = -5x^2)
- (-x \times -8 = +8x)
- (2 \times 5x = 10x)
- (2 \times -8 = -16)
Теперь сложим:
[
-5x^2 + 8x + 10x - 16 = -5x^2 + (8x + 10x) - 16 = -5x^2 + 18x - 16
]
Итоговое решение:
[
\boxed{
(2x - 3)^2 - (3x - 5)^2 = -5x^2 + 18x - 16
}
]
Если нужно, я могу объяснить подробнее любой из шагов!
