(2х-3)²-(3х-5)²;
Давайте подробно решим выражение: \((2x - 3)^2 - (3x - 5)^2\).
Шаг 1: Раскроем квадраты по формуле \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
Но так как выражения в скобках уже вычитаются, лучше воспользоваться формулой разности квадратов:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Здесь:
- \(a = 2x - 3\)
- \(b = 3x - 5\)
Тогда:
\[ (2x - 3)^2 - (3x - 5)^2 = [(2x - 3) - (3x - 5)] \times [(2x - 3) + (3x - 5)] \]
Шаг 2: Вычислим каждую скобку отдельно
Первая скобка:
\[ (2x - 3) - (3x - 5) = 2x - 3 - 3x + 5 \]
Объединим подобные члены:
\[ (2x - 3x) + (-3 + 5) = -x + 2 \]
Вторая скобка:
\[ (2x - 3) + (3x - 5) = 2x - 3 + 3x - 5 \]
Объединим подобные члены:
\[ (2x + 3x) + (-3 - 5) = 5x - 8 \]
Шаг 3: Запишем итоговое выражение
\[ (2x - 3)^2 - (3x - 5)^2 = (-x + 2)(5x - 8) \]
Шаг 4: Раскроем скобки (по желанию)
\[ (-x + 2)(5x - 8) = -x \times 5x + (-x) \times (-8) + 2 \times 5x + 2 \times (-8) \]
Вычислим каждое слагаемое:
- \(-x \times 5x = -5x^2\)
- \(-x \times -8 = +8x\)
- \(2 \times 5x = 10x\)
- \(2 \times -8 = -16\)
Теперь сложим:
\[ -5x^2 + 8x + 10x - 16 = -5x^2 + (8x + 10x) - 16 = -5x^2 + 18x - 16 \]
Итоговое решение:
\[ \boxed{ (2x - 3)^2 - (3x - 5)^2 = -5x^2 + 18x - 16 } \]
Если нужно, я могу объяснить подробнее любой из шагов!
